§3.5 随机变量的数字特征、 契贝晓夫有等式 我们已经知道离散型随机变量专的数学期望为 5-日P(G=) 现在，自然要问连续型随机变量的数学期望是什么？我们就 来讨论这个问题。 设号是一个连续型随机变量，密度函数为p(x),取 分点： X0<X1<<X+1
§3.5 随机变量的数字特征、 契贝晓夫有等式
则随机变量落在△x=(X1,X:+1）中的概率为 p(x)d 当△x相当小时，就有zs P(5∈△x)p(比)x,i0,1,n 这时，分布列为 0 X1 Xn 【poa0 2(x1)△x1 p(n)△xn
的离散型随机变量可以看作是的一种近似，而这个离散型 随机变量的数学期望为 x 它近似地表达了连续型随机变量；的平均值。当分点愈密 时，这种近似也就愈好，由数学分析上述和式以积分 xp (x)dx 为极限，因而我们有下述定义
定义3.7设号是一个连续型随机变量，密度函数为 (x9,当 x p(x)dx< 时，称的数学期望存在，且 L gizs E5-”p(x)dk (3.61)
这里要求xp(x)h<0的理由与离散型时 要求引x:P(5=x)<0的理由是相同的.同离散型情 形一样，连续型随机变量的数学期望E是的可能取 值（关于概率）的平均。 例3.1？设在a,b]上均匀分布，求E引 解 由例3.1已知5的密度函数为