$5.2统计量及其分布 。上一节中知道子样是母体的反映，但是子样所 含作息不能直接用于解决我们所要研究的问题， 而需要把子样所含的信息进行数学上的加工使 其浓缩起来，从而解决我们的问题。这在数理 统计学中往往通过构造一个合适的依赖于子样 的函数一统计量一来达到的。 定义5.1一个统计量是子样的一个函数，如果 子样容量为n,它也就是n个随机变量的函数， 并且要求这个函数是不依赖于任何未知参数的 随机变量。统计量的分布称为抽样分布
§5.2统计量及其分布 上一节中知道子样是母体的反映，但是子样所 含作息不能直接用于解决我们所要研究的问题， 而需要把子样所含的信息进行数学上的加工使 其浓缩起来，从而解决我们的问题。这在数理 统计学中往往通过构造一个合适的依赖于子样 的函数—统计量—来达到的。gjzsj 定义5.1 一个统计量是子样的一个函数，如果 子样容量为n，它也就是n个随机变量的函数， 并且要求这个函数是不依赖于任何未知参数的 随机变量。统计量的分布称为抽样分布
定义5.1一个统计量是子样的一个函数，如果子样容量 为，它也就是n个随机变量的函数，并且要求这个函数是 不依赖于任何未知参数的随机变量。统计量的分布称为抽样 分布。1z81 按照这一定义，随机变量=∑5：是一个统计量，前 节中提到的经验分布函数F,(x)也是一个统计量，但当4、 G2未知时，刀；=员-4 就不是一个统计量，这是1， 2，”，是一个子样，必须指出的是，尽管一个统
计量不依赖于任何未知参数，但是它的分布可能是依赖于未 知参数的。gzs 下面我们定义一些常用的统计量。 定义52设51,52，…，与是由母体5取出 的容量为n的子样，统计量 5- (5.3) 2 称做子样均值；统计量 (5.4) 8i1
称做子样的方差；统计量 (5.5) 称做子样的k阶矩；统计量z m=1-月 (5.6) 8i1 称做子样的k阶中心矩；统计量 若(X1,X2,…,Xx)是子样51，专2，… 专的一组观测值，则
1 X (5.7) 2 1 和 gizs] (5.8) 2i1 分别为子样均值方差S号的观测值。 统计量是子样的函数，它的抽样分布函数可以从子样的 联合分布函数推出，设51,2，专m和刀1，刀2