例3.6设A={a,{a}}下列选项错误的是 A.a∈P() B acP(A) Cfa]E P(A) D. aJ)cP(A)Y 例3.7幂集P(P(P()为(C) A.{{x},{⑧,{} B.{④,{⑧,{Q},{} C.{,,},{},}√ D.{x,{2,{}} P(A)={,{a},{{a},{a,{a}
例3.6 设A={a, {a} } 下列选项错误的是 A. a P(A) B. {a} P (A) C. {{a}} P(A) D. {{a}} P (A) 例3.7 幂集P(P(P()))为（ ） A. {{ },{,{ }}} B. {,{,{ },{}} C. {,{,{ }}, {{}},{ }} D. {, {,{ }}} ∵P(A)={, {a}, {{a}}, {a, {a}}} C
例38判断下面的关系是否正确, 并简要说明理由。 (1){a,b}s{a,b,c,{a,b,e}} (2){a,b}∈{a,b,c,{a,b,e}} (3){a,b}{a,b,{a,b}} (4){a,b}∈{a,b,{a,b}
例3.8 判断下面的关系是否正确, 并简要说明理由。 ⑴ {a,b} {a,b,c, {a,b,c} } ⑵ {a,b} ∈{a,b,c, {a,b,c} } ⑶ {a,b} {a,b, {{a,b}} } ⑷ {a,b} ∈ {a,b,{{a,b}} }
解答: 对选项(1),因为a,b}中每个元素(只有a和b) 均在集合{a,b,,{a,b,c}} 对选项3),因为{a,b}中每个元素(只有a和b) 均在集合{a,b,{a,b}} 对选项(2),集合{a,b,c,{a,b,c}中含有4个元 素,分别为a,b,C,{a,b,c}没有{a,b},所以不正确。 对选项4集合{a,b,{a,b}中含有3个元素, 分别为a,b,{a,b}没有{a,b},所以不正确
解答： 对选项⑴, 因为{a,b} 中每个元素(只有a和b) 均在集合{a,b,c, {a,b,c} } 对选项⑶, 因为{a,b} 中每个元素(只有a和b) 均在集合{a,b, {{a,b}} } 对选项⑵ , 集合{a,b,c, {a,b,c}}中含有4个元 素，分别为a, b, c, {a,b,c}没有{a,b}，所以不正确。 对选项⑷, 集合{a,b,{{a,b}}}中含有3个元素， 分别为a, b, {{a,b}}没有{a,b}，所以不正确
幂集的性质 1.若A为有穷集,A|=n,则 12A|=C.0+Cn1++Cn=2n 2.x∈P(A)当且仅当xcA。 3.设A、B是两个集合,AcB当且仅当 P(A)cP(B)
1. 若A为有穷集，|A|=n，则 |2A | = Cn 0 + Cn 1 + … + Cn n =2n 。 2. xP(A)当且仅当xA。 3. 设 A 、 B 是 两 个 集 合 ， AB 当 且 仅 当 P(A)P(B)。 幂集的性质
532集合的基本运算 并交 AUB={x|x∈Avx∈B} AnB={x|x∈AAx∈B} 相对补A-B={x|x∈A∧xgEB} 对称差AGB=(4-B)(B-4) (4B)-(4nB); 绝对补~A=E-A
并 AB = { x | xA xB }； 交 AB = { x | xA xB }； 相对补 A−B = { x | xA xB }； 对称差 AB = (A−B)(B−A) = (AB)−(AB) ； 绝对补 A = E−A 。 §3.2 集合的基本运算