第6章非线性方程与方程组的数值解法 61二分法 62迭代法 6.3牛顿法 64弦割法 65非线性方程组的解法 66数值实验
6.1 二分法 6.2 迭代法 6.3 牛顿法 6.4 弦割法 第6章 非线性方程与方程组的数值解法 6.5 非线性方程组的解法 6.6 数值实验
61二分法 引例 在天体力学中,有如下开普勒(Kepe)方程/眯性 方程 x-t-asinx=0. 0<8<1 其中t一时间,x一弧度,行星运动的轨道x是t的函数 讨论单变量非线性方程f(x)=0(61) 的求根问题,这里x∈R,f(x)∈C[a,b
引例 在天体力学中，有如下开普勒（Kepler）方程 x −t − sin x = 0, 0 1 其中 t —时间， x —弧度，行星运动的轨道 x 是 t 的函数. 讨论单变量非线性方程 f (x) = 0 （6.1） 的求根问题，这里 xR ， f (x)C[a,b]. 6.1 二分法 非线性 方程
61二分法 、基本概念 非线性方程f(x)=0(6.1) 其中,∫(x)∈C[a,b,且设∫(a)f(b)<0 则在区间(a,b)内至少存在一点与,使∫(5)=0 称为函数f(x)的零点或方程的根,并称[a,b为方程的含根区间
6.1 二分法 则在区间(a,b)内至少存在一点 ，使 f ( ) = 0 . 称 为函数 f (x) 的零点或方程的根，并称[a,b]为方程的含根区间. 非线性方程 f (x) = 0 (6.1) 其中， f (x) C[a,b]，且设 f (a) f (b) 0 . 一、基本概念
单选题5分 8设置 方程x-5x-3=0有几个实根? A B D)0 提交
1 2 3 0 A B C D 提交 单选题 5分
如果∫(x)可分解为f(x)=(x-x)"g(x),其中g(x)≠0, m为正整数,则称x为f(x)的m重零点 或方程f(x)=0的m重根 对于充分可微的函数f(x), x是f(x)的m重零点的充分必要条件是 f(x)=f(x)=f"(x)=…=f(m)(x)=0,∫(m)(x)≠0
如果 f (x) 可分解为 f (x) (x x ) g(x) m = − ，其中 ( ) 0 g x ， m 为正整数，则称 x 为 f (x) 的 m 重零点 或方程 f (x) = 0 的 m 重根. 对于充分可微的函数 f (x) ， x 是 f (x) 的 m 重零点的充分必要条件是 ( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) 0 ( 1) ( ) = = = = = − f x f x f x f x f x m m