第二章插值法 §21多项式插值 §22拉格朗日多项式插值 §2.3牛顿插值 §24埃尔米特插值 §25分段低次插值 §26样条插值
1 第二章 插值法 §2.1 多项式插值 §2.2 拉格朗日多项式插值 §2.3 牛顿插值 §2.5 分段低次插值 §2.4 埃尔米特插值 §2.6 样条插值
第二章插值法 2.1引言 背景函数的数值逼近是一个很广泛的领域。 (数值分析中研究历史最长的学科之一) 图像处理 图像插值是数字图像处理领域的一项重要任务, 是图像缩放、旋转、几何矫正等图像操作的基础。 当被逼近的信息 是离散数据时 本章主要介绍代数多项式插值和样条函数插值; 实际中还有三角多项式插值、有理函数的插值等。 2
2 第二章 插值法 2.1 引言 图像处理 图像插值是数字图像处理领域的一项重要任务， 是图像缩放、旋转、几何矫正等图像操作的基础。 背景 函数的数值逼近是一个很广泛的领域。 (数值分析中研究历史最长的学科之一)。 本章主要介绍代数多项式插值和样条函数插值； 实际中还有三角多项式插值、有理函数的插值等。 当被逼近的信息 是离散数据时
第二章插值法 2.1引言 、多项式插值问题的定义 设给出f(x)∈[a,b的一系列函数值表 x yI y 计算 其中a≤x<x1<…<xn≤b f(x)? 3
3 第二章 插值法 2.1 引言 一、多项式插值问题的定义 设给出 f (x)[a,b] 的一系列函数值表 x 0 x 1 x 2 x … n x y 0 y 1 y 2 y … n y 其中 a x0 x1 xn b 计算 ) ? ~ f (x
y=∫(x) y=p(r) y 求∫(x)的插值函数的 几何意义 图 定义2.1对于已知满足y;=f(x)(i=01,…,n)(21) 的函数y=∫(x),设若存在一个次数不超过n次的多项式 pn(x)=a0+a1x+a2x2+…+anx(其中a1为实数)满足条件 (x)=y(=0,1,…,n) (22) 则称P(x)为函数∫(x)的n次插值多项式 插值 条件
4 定义 2.1 对于已知满足 ( ) i i y = f x (i = 0,1, ,n) (2.1) 的 函 数 y = f (x) , 设 若 存 在 一 个 次 数 不 超 过 n 次 的 多 项 式 n n n p x = a + a x + a x ++ a x 2 0 1 2 ( ) (其中 i a 为实数) 满足条件 n i i p (x ) = y (i = 0,1, ,n) (2.2) 则称 p (x) n 为函数 f (x) 的 n 次插值多项式. 插值 条件 求 f (x) 的插值函数的 几何意义
sinx口口口 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 如函数y=sinx,若给定[0,]上5个等分点 其插值函数的图像如图
5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 sinx的的的 x y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 sinx的的的 x y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 sinx的的的 x y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 sinx的的的 x y 如函数y = sinx,若给定[0,]上5个等分点 其插值函数的图像如图