线性方程组的选代解法 A 线性方程组的迭代 解法 主讲:王开荣 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
线性方程组的迭代解法 线性方程组的迭代 解法 主讲：王开荣 11 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
线性方程组的选代解法 第三章线性方程组的迭代解法 §1迭代法的一般形式 设线性方程组Axb的系数矩阵A非奇异,从而有 组唯一的解构造等价的方程组x=B+:建立选代公式 x(l=Bx()+f,k=0,1,2,… 迭代法不需存储系数矩阵的零元素,特别适合求解 零元素较多的稀疏矩阵.用直接解法求解时,一次消 元就可能使系数阵丧失其稀疏性,不能充分利用其稀 疏的特点 迭代法产生的向量序列{的收敛终止条件常为 Ix(+D)x()k<8 2N PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
线性方程组的迭代解法 第三章 线性方程组的迭代解法 §1 迭代法的一般形式 22 x (k+1)=Bx(k)+f, k=0, 1, 2, … 设线性方程组 Ax=b的系数矩阵A非奇异, 从而有一 组唯一的解. 构造等价的方程组x=Bx+f. 建立迭代公式： 迭代法不需存储系数矩阵的零元素, 特别适合求解 零元素较多的稀疏矩阵. 用直接解法求解时, 一次消 元就可能使系数阵丧失其稀疏性, 不能充分利用其稀 疏的特点. 迭代法产生的向量序列{x (k)}的收敛终止条件常为 ||x (k+1) -x (k) ||<e PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
线性方程组的选代解法 §2几种常用的选代公式 1. Jacobi方法(简单迭代法) 构造迭代公式为 ∑anx)-∑a-x) j=i+1 i=1,2 k=0,1,2, 矩阵形式为x+=BAx()+f 其中 D(L+U,f=D b 2. Gauss- Seidel迭代法 (k+1) (k+1) a r(k) J=1+1 H;k=0,1,2 3 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
线性方程组的迭代解法 33 §2 几种常用的迭代公式 1. Jacobi方法(简单迭代法) 构造迭代公式为 1 ( 1) ( ) ( ) 1 1 1, 2, , ; 0,1, 2, 1 ( ) i n k k k i i ij j ij j j j i ii i n k x b a x a x a - + = = + = = = - - å å L L 矩阵形式为 其中 x (k+1)=BJx (k) + fJ 1 1 ( ), BJ J D L U f D b - - = - + = 2. Gauss-Seidel 迭代法 1 ( 1) ( 1) ( ) 1 1 1 ( ) 1, 2, , ; 0,1, 2, i n k k k i i ij j ij j j j i ii x b a x a x a i n k - + + = = + = - - = = å å L L PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
线性方程组的选代解法 Seidel选代法的矩阵形式迭代公式 x(k+ )=Bux()+fs Bs=-(D+L)-U; fs=(D+L-b 注1 Seidel迭代法在用计算机计算时,只需一组内存 单元 注2在一定的条件下, Seidel选代法比 Jacobi选代法 收敛的速度快 注3 Jacobi迭代法可以并行计算 算法( Gauss-Seidel迭代法) 给定误差限≥0 1. FOR i=1 TO n x<0 2. DO PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
线性方程组的迭代解法 44 注1 Seidel 迭代法在用计算机计算时, 只需一组内存 单元. x (k+1)=BSx (k) + fS Seidel 迭代法的矩阵形式迭代公式 BS = -(D+L) -1U; fS=(D+L) -1b 注2 在一定的条件下, Seidel迭代法比Jacobi迭代法 收敛的速度快. 注3 Jacobi迭代法可以并行计算. 算法 (Gauss-Seidel迭代法) 给定误差限e³0. 1. FOR i=1 TO n xi¬0 2. DO PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
线性方程组的选代解法 3. 0 FOR i=l tO 5 xi 6. IFxr> P THEN P←kxt 7. WHILE p>C 8. OUTPUT x=(xu, x2,..., xn)/ 3逐次超松弛法(SOR方法) (k+1)_(k) ∑ aixi ∑ PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
线性方程组的迭代解法 55 3. p¬0 4. FOR i=1 TO n 5. t¬xi 1, n i ij j j j i i ii b a x x a = ¹ - ¬ å 6. IF |xi -t|>p THEN p¬|xi -t| 7. WHILE p>e 8. OUTPUT x=(x1 , x2 , …, xn ) T 3. 逐次超松弛法(SOR方法) 1 ( 1) ( ) ( 1) ( ) 1 i n k k k k i i i ij j ij j j j i ii x x b a x a x a w - + + = = æ ö = + ç ÷ - - è ø å å PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com