参赛编码 (由组委会填写) 第三届重庆人字宄生数学建模大赛 题目信息采集设备的布置问题 学院 汽车工程学院 姓名 学号 电话 刘巧斌2014071321088304070 队员信息 邹桃|2014070212913290060867 犹佐龙20140702049t136483417455 竞赛题目 信息采集设备的定位问题 摘要 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
参赛编码 （由组委会填写） 第三届重庆大学研究生数学建模大赛 题 目信息采集设备的布置问题 学院 汽车工程学院 姓名 学号 电话 刘巧斌 20140713210 18883724070 邹桃 20140702129 13290060867 队员信息 犹佐龙 20140702049t 13648347455 竞赛题目： A 题 信息采集设备的定位问题 摘 要 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
信息采集是进行数据分析的基础,而信息采集设备的合理布置,对于数据采集的质量和 效率有有重要的意义。以重庆大学A区为例,对校园的主要道路和建筑物进行拓扑简化, 在此基础上,分析人群在校园内的活动特征,通过大数定理,获得校园不同建筑物人群 的活动热点图;建立不同建筑物之间的人口转移概率矩阵,并分析校园内主要道路的流 量情况;以学生一天早高峰出行路径的获取为例,建立摄像头布置的数学模型,以尽可 能多监控学生活动为目标,通过0-1规划确定10个摄像头的合理布置位置;最后,以摄 像头安装数量为变量,通过多项式数据拟合方法获得为获得人群的理论完全覆盖活动轨 迹必须使用的最小摄像头数量。本文的研究可为类似信息采集设备的布置提供依据,有 一定的理论意义和实际利用价值。 关键词:信息采集设备布置;大数定理;人口转移概率矩阵;0-1规划; 多项式拟合 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
信息采集是进行数据分析的基础，而信息采集设备的合理布置，对于数据采集的质量和 效率有有重要的意义。以重庆大学A区为例，对校园的主要道路和建筑物进行拓扑简化， 在此基础上，分析人群在校园内的活动特征，通过大数定理，获得校园不同建筑物人群 的活动热点图；建立不同建筑物之间的人口转移概率矩阵，并分析校园内主要道路的流 量情况；以学生一天早高峰出行路径的获取为例，建立摄像头布置的数学模型，以尽可 能多监控学生活动为目标，通过0-1规划确定10个摄像头的合理布置位置；最后，以摄 像头安装数量为变量，通过多项式数据拟合方法获得为获得人群的理论完全覆盖活动轨 迹必须使用的最小摄像头数量。本文的研究可为类似信息采集设备的布置提供依据，有 一定的理论意义和实际利用价值。 关键词：信息采集设备布置；大数定理；人口转移概率矩阵；0-1 规划； 多项式拟合 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
目录 问题重述 问题背景 1.2目标任务 模型假设 三、符号说明 四、模型建立与求解 2 4.1问题一模型建立与求解… 4.2问题二模型建立与求解 4.3问题三模型建立与求解. 10 五、模型的检验 六、模型的评价 参考文献 附录 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
目 录 一、问题重述 ........................................................ 1 1.1 问题背景................................................................ 1 1.2 目标任务................................................................ 1 二、模型假设 ........................................................ 1 三、符号说明 ........................................................ 1 四、模型建立与求解 .................................................. 2 4.1 问题一模型建立与求解.......................................................................................................... 2 4.2 问题二模型建立与求解.......................................................................................................... 6 4.3 问题三模型建立与求解........................................................................................................ 10 五、模型的检验 ..................................................... 15 六、模型的评价 ..................................................... 16 参考文献 ........................................................... 16 附录 ............................................................... 18 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
问题重述 1.1问题背景 信息采集设备的布置直接影响信息采集的质量和效率,不合理的布置不仅造成资源 的浪费,更影响信息的获取。因此,对信息采集设备的布置问题进行深入研究很有必要。 1.2目标任务 信息采集是进行数据分析的基础,而信息采集设备的布置关系到所收集数据的质量 和效率。比如一些传感设备的布置问题、摄像装置的布置问题等 为简单起见,以我们学校A区校园为例,研究下面的问题 (1)根据地图确定我们学校校园的主要道路和主要建筑的位置。分析人群一天的主要 活动特征结合我校基本数据,得到我校活动热点图。 (2)在上述硏究的基础上,分析主要道路的流量情况。 (3)现在有一批摄像头(10个)需要安装在适当的位置,使得通过这些摄像头得到的 视频能够确定尽可能多的人的活动轨迹。 二、模型假设 1)不考虑车辆仅考虑步行 2)根据真实校园地图,对校园主要建筑物和道路进行适当的简化: 3)假设学校是个封闭系统,不考虑校园内外人员的流动,仅考虑人群在校园内的活动 4)假设人群都是理性的,即人群在出发地点和目标地点之间的移动遵循距离最小原则; 5)不考虑教职工和留学生的活动,仅考虑学生(本科生和博硕士研究生)的活动; 6)活动特征中,仅考虑本科生到教学楼,研究生到实验室的情况。 符号说明 P个体在校园内固定两个建筑物之间的移动概率,小于1,i=1~17 2摄像头的可能布置点取值,0或1,i=1~20 c各个可能布置点摄像头的拍摄系数,1=1-20 压:各条道路人流量,i=1~43 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
1 一、问题重述 1.1 问题背景 信息采集设备的布置直接影响信息采集的质量和效率，不合理的布置不仅造成资源 的浪费，更影响信息的获取。因此，对信息采集设备的布置问题进行深入研究很有必要。 1.2 目标任务 信息采集是进行数据分析的基础，而信息采集设备的布置关系到所收集数据的质量 和效率。比如一些传感设备的布置问题、摄像装置的布置问题等。 为简单起见，以我们学校 A 区校园为例，研究下面的问题： （1）根据地图确定我们学校校园的主要道路和主要建筑的位置。分析人群一天的主要 活动特征结合我校基本数据，得到我校活动热点图。 （2）在上述研究的基础上，分析主要道路的流量情况。 （3）现在有一批摄像头（10个）需要安装在适当的位置，使得通过这些摄像头得到的 视频能够确定尽可能多的人的活动轨迹。 二、模型假设 1）不考虑车辆仅考虑步行； 2）根据真实校园地图，对校园主要建筑物和道路进行适当的简化； 3）假设学校是个封闭系统，不考虑校园内外人员的流动，仅考虑人群在校园内的活动； 4）假设人群都是理性的，即人群在出发地点和目标地点之间的移动遵循距离最小原则； 5）不考虑教职工和留学生的活动，仅考虑学生（本科生和博硕士研究生）的活动； 6）活动特征中，仅考虑本科生到教学楼，研究生到实验室的情况。 三、符号说明 个体在校园内固定两个建筑物之间的移动概率，小于 1，i=1~17； 摄像头的可能布置点取值，0 或 1, i=1~20； 各个可能布置点摄像头的拍摄系数, i=1~20; 各条道路人流量， i=1~43。 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
四、模型建立与求解 4.1问题一模型建立与求解 根据校园电子地图确定重庆大学A区的主要道路和建筑位置,并对道路和建筑物进 行编号。以大数定理为基础,建立人群活动热点图。 4.1.1模型建立 (1)人群活动特征与地图的简化 根据重庆大学A区的校园电子地图(如图4-1所示),获得主要建筑物和道路,根 据人群活动的主要特征,忽略人群活动较少的区域的建筑物与道路,只考虑人群活动相 对密集区域的建筑物和道路,对地图进行适当的简化,从而方便下一步的研究。 由重庆大学官网可知,重庆大学A区全日制学生约19000余人,其中本科生约10000 人,硕士研究生约7500人,博士生约1500人。本科生的活动特征主要为宿舍-食堂-教 学楼(图书馆),而博硕士研究生的活动特征主要为宿舍-食堂-实验室 大季A区校园平面图 图4-1重庆大学A区电子地图 (2)建筑物和道路的编号 分析校园地图可知,主要的教学科研活动产所为五教、八教、研究生院、主教 传动实验室、电影学院、图书馆、综合实验楼、动力学院、电气学院、经管学院、公管 学院等12处。主要的饮食服务场所为一食堂、三食堂和五食堂等3处。主要的宿舍有 舍、二舍、三舍、五舍、六舍、十舍、博士生公寓等六处,由于 三和四舍都 是研究生,且连成一片,故将14舍在简化地图上简化为研究生宿舍,因此根据地理位 置和活动特征的不同,将重庆大学A区学生宿舍简化为五舍、六舍、研究生宿舍、博士 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
2 四、模型建立与求解 4.1 问题一模型建立与求解 根据校园电子地图确定重庆大学 A 区的主要道路和建筑位置，并对道路和建筑物进 行编号。以大数定理为基础，建立人群活动热点图。 4.1.1 模型建立 （1）人群活动特征与地图的简化 根据重庆大学 A 区的校园电子地图（如图 4-1 所示），获得主要建筑物和道路，根 据人群活动的主要特征，忽略人群活动较少的区域的建筑物与道路，只考虑人群活动相 对密集区域的建筑物和道路，对地图进行适当的简化，从而方便下一步的研究。 由重庆大学官网可知，重庆大学 A 区全日制学生约 19000 余人，其中本科生约 10000 人，硕士研究生约 7500 人，博士生约 1500 人。本科生的活动特征主要为宿舍-食堂-教 学楼（图书馆），而博硕士研究生的活动特征主要为宿舍-食堂-实验室。 图 4-1 重庆大学 A 区电子地图 （2）建筑物和道路的编号 分析校园地图可知，主要的教学科研活动产所为五教、八教、研究生院、主教、 传动实验室、电影学院、图书馆、综合实验楼、动力学院、电气学院、经管学院、公管 学院等 12 处。主要的饮食服务场所为一食堂、三食堂和五食堂等 3 处。主要的宿舍有 一舍、二舍、三舍、五舍、六舍、十舍、博士生公寓等六处，由于一、二、三和四舍都 是研究生，且连成一片，故将 1~4 舍在简化地图上简化为研究生宿舍，因此根据地理位 置和活动特征的不同，将重庆大学 A 区学生宿舍简化为五舍、六舍、研究生宿舍、博士 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com