重庆邮电大学理学院：《图论及其应用》课程PPT教学课件_第1章 预备知识——集合、关系、函数、复杂度

集合相等 当两个集合A和B的元素完全一样,即A,B实 际上是同一个集合时,则称集台A,B相等,记为 A=B。 符号化表示为: A=B台A2B∧B→A 例:设A={xx是偶数,且0<x<10 B={2,4,6,8},则A=B

当两个集合A和B的元素完全一样，即A，B实 际上是同一个集合时，则称集合A，B相等，记为 A=B。 符号化表示为： A=B A  B ∧ B  A 例：设A={x|x是偶数，且0<x<10}， B={2,4,6,8}， 则 A=B。 集合相等

注:说明两个集合A、B相等,需说明两 个问题 1、A是集合B的子集(AcB) (任意元素a∈A,有a∈B) 2、B是集合A的子集(A2B) (任意元素a∈B,有a∈A)

注：说明两个集合A、B相等，需说明两 个问题： 1、A是集合B的子集（A  B） （任意元素a∈A，有a∈B） 2、B是集合A的子集（A  B） （任意元素a∈B，有a∈A）

集合的包含关系也可表成 A∈B冷>(Vx)(X∈A→>X∈B) 这表明,要证明AcB,只需对任意元素x, 有下式x∈A>X∈B成立即可

集合的包含关系也可表成 AB(x)(xA→xB) 这表明，要证明AB，只需对任意元素x， 有下式 xA→xB成立即可

空集 不含任何元素的集合叫做空集,记作q。 空集的符号化表示为:={x|P(x)P(x)}。 其中P(x)为任何谓词公式。 如:A={xx∈R∧x2+1=0} 该方程无实数解。 注意:q≠p} 由定义可知,对任何集合A,有cA。这是困为任 意元素x,公式x∈→x∈A总是为真

空集 不含任何元素的集合叫做空集，记作φ 。 空集的符号化表示为：={x | P(x)P(x)} 。 其中P(x)为任何谓词公式。 如：A={x|x∈R ∧ x 2+1=0}。 该方程无实数解。 注意： φ ≠{φ } 由定义可知，对任何集合A，有A。这是因为任 意元素x，公式x→xA总是为真

注意: 与{}是不同的。 {奶是以②为元素的集合,而Q没有任何元素,能用⑧ 构成集合的无限序列: ,{},{劝}, 该序列除第一项外,每项均以前一项为元素的集合

注意： 与{}是不同的。 {}是以为元素的集合， 而没有任何元素，能用 构成集合的无限序列： ，{}，{{}}，··· 该序列除第一项外，每项均以前一项为元素的集合