般地，有 y0=(-1)y1m-1 (1+x)” 即 nx+1o=(-1)-1n-) (1+x)” 例5已知y=ln(x+√1+x2),求y。 hz*i可 解 =apy 8
8 一般地，有 ( ) 1 ( 1)! ( 1) (1 ) n n n n y x − − = − + 即 ( ) 1 ( 1)! [ln( 1)] ( 1) (1 ) n n n n x x − − + = − + 例 5 已知 2 y x x = + + ln( 1 ) ，求 y 。 解 ( ) 2 2 1 1 1 y x x x x = + + + + 2 2 2 1 1 1 (1 ) 1 2 1 x x x x = + + + + +
中 rjj0a V(1+x2)3 例6.已知由方程y=1+x确定的函数y=f(x),求y。 解方程两边关于x求导，有 9
9 2 2 1 1 1 1 x x x x = + + + + 2 1 1 x = + y ( ) ( ) 1 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 x x x x − − = = + = − + + 2 3 (1 ) x x = − + 例６．已知由方程 1 y y xe = + 确定的函数y f x = ( )，求 y 。 解 方程两边关于x求导，有
y'=(1+xe)'=(x)'e'+xe'y =e"+xe"y' 解得y= o. 1-xe'2-y 对y'=e'+xe'y'两边关于x再求导， y"=e'y'+e"y'+xe"(y)2+xe"y" 解得y=2+yey 1-xex e (2+x, .)e y"= +1-xee1-xe_(2-xe)e2”_3-y)e2y 1-xe' (1-xe)3 (2-y)3 10
10 (1 ) ( ) y y y y y y xe x e xe y e xe y = + = + = + 解得 1 2 y y y e e y xe y = = − − 对 y y y e xe y = + 两边关于x再求导， 有 2 ( ) y y y y y e y e y xe y xe y = + + + 解得 (2 ) 1 y y xy e y y xe + = − (2 ) 1 1 1 y y y y y y e e x e xe xe y xe + − − = − 2 3 (2 ) (1 ) y y y xe e xe − = − 2 3 (3 ) (2 ) y y e y − = −