为学 设有两个力偶组成的力偶系 d AR B ∵m,=F1d, =Pd R=P-P h1= 2012 pd R=P-P 合力偶矩m=Rd=(R-B2)=Rd-P2d=m+m2 对由n个力偶组成的力偶系: m=m1+m,+…+mn=∑m=∑m2 结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力 偶矩的代数和
11 ; 1 1 1 m F d m2 F2d2 1 2 1 2 m1 m2 合力偶矩 m Rd (P P )d Pd P d 设有两个力偶组成的力偶系 i n i 1 m m1 m2 m n mi m 结论 : 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力 偶矩的代数和。 对由n个力偶组成的力偶系： = = 1 2 1 2 R' P' P' R P P m P d m Pd 2 2 1 1
为学 四、平面一般力系向作用面内任一点简化 设刚体上作用一平面任意力系F、F2…Fn。 在力系作用面内任取一点O,称该点为简化中心 Fi F2 R =6 (a) F (b) (1)将各力平移至点O,得一平面汇交力系和一平面力偶系。 (2)将平面汇交力系合成: R′=F1+F2+.+F=F+F2+.+Fn=∑F 原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量,简称主矢( 它是不是原力系的合力?),用R表示,即R=∑F1
12 (b) (c) 四、平面一般力系向作用面内任一点简化 设刚体上作用一平面任意力系F1、F2 ······Fn 。 在力系作用面内任取一点O，称该点为简化中心 （1）将各力平移至点O ，得一平面汇交力系和一平面力偶系。 （2）将平面汇交力系合成： 1 2 n F' F' ... F' F1 F2 ... Fn Fi 原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢（ 它是不是原力系的合力？），用R' 表示，即 R' Fi 1 F' m1 2 F' m2 n F' mn = R' R' (a)
为学 主矢作用在简化中心O点,与简化中心位置无关(为什么?)。 (3)将平面力偶系合成 Fi E2 R F F (a (b) (c) 得到作用于力系平面内的一力偶,其力偶矩为: =m1+m2+.+mn =m(F)+m(F2)+…+m2(Fn)=∑m0(F) 原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心 的主矩(它是不是合力偶?) 主矩一般与简化中心的位置有关(why?)。 13
13 R' (c) (3)将平面力偶系合成 ： 得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为: =m1+m2+…+mn 原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心 的主矩 （它是不是合力偶？） 主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。 m ( F ) m ( F ) ... m ( Fn ) O 2 O 1 O m ( Fi ) O MO = MO 主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。 = (a) 1 F' m1 2 F' m2 mn n F' (b)
为学 过O点建立直角坐标系,由矢量和投影定理,得主矢在x、y轴 上的投影为: R=X+X2+…+X=EXF F2 R R=Y,+Y,+…+Y=∑Y 则主矢的大小: R=√R2+R2=X)+(Y)F R 方向:=tg te l/Ey R ∑X 结论:平面一般力系向作用面内任一点简化,得到一个力和一个 力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢,作用在简化中心; 这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩
14 R' (c) (a) 过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴 上的投影为： 则主矢的大小： 1 2 n i 'y 1 2 n i 'x R Y Y Y Y R X X X X y x y x 2 i 2 i 2 y 2 x R' R' R' ( X ) ( Y ) 方向： i i x y X Y R' R' 1 1 tg tg α 结论：平面一般力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个 力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在简化中心； 这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。 MO