为学 、平面汇交力系的合成 设有四个力组成的平面汇交力系,应用平行四边形法则: Fi F R12=F1+F A b 3R23=R12+F3 R12 d F R F F1+F2+F3 R12 4 a R=R13+F4 R e F1+F2+F3+F 说明: (1)去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力, 称为力多边形法则。 (2)改变分力的作图顺序,力多边形改变,但其合力不变
6 二、平面汇交力系的合成 设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形法则： a b F1 c F2 d F3 e F4 R R12 R123 R12 F1 F2 R123 R12 F3 F1 F2 F3 R R123 F4 F1 F2 F3 F4 说明： （1）去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力， 称为力多边形法则。 （2）改变分力的作图顺序，力多边形改变，但其合力不变。 R
为学 对于由n个力组成的汇交力系,有 R=F+F2+…+Fn=∑F1=∑F(a 平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力,其大小和方向等 于各分力的矢量和。 以A点为原点建立直角坐标系,将 Fi F (a)式向x、y轴投影 由矢量投影定理: R=X1+X2+.+n=2X2 E 尺=1+12+…+Yn=2Y
7 对于由n个力组成的汇交力系，有 平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等 于各分力的矢量和。 n i 1 R F F F F Fi 1 2 n i （a） 以A点为原点建立直角坐标系，将 （a）式向x、y轴投影： 由矢量投影定理： x Xn Xi R X X ... 1 2 y Yn Yi R Y Y ... 1 2
为学 合力的大小:W=小女+B3=2X+1 R 方向:tg6: R 作用点:力系的汇交点 当合力等于零,即R=0时,汇交力系平衡 此时,力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件
8 当合力等于零，即 R 0 时，汇交力系平衡。 此时，力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。 合力的大小： 方向： 作用点： 2 i 2 i 2 y 2 R R x R X Y x y R R tg 力系的汇交点
为学 [例1如图所示,作用于吊 环螺钉上的四个力构成平面 汇交力系。已知各力的大小 a1=60 为F1=360N,F2=550N, F F3=380N,F4300N,方向 如图。试求合力的大小和方 0a2=30f 向。 a4=70F 解:选取图示坐标系,则 R= Fi cos a1+F2 cosa+ F3 cos a3+ F4 cos a4 360c060°+550c050°+380c0s309+300c0s70°=1102N ,=F sina,+ F2 sina,- F sina,F, sina,=-160N
9 [例1]如图所示，作用于吊 环螺钉上的四个力构成平面 汇交力系。已知各力的大小 为F1=360N，F2=550N， F3=380N，F4=300N，方向 如图。试求合力的大小和方 向。 解：选取图示坐标系，则 1 1 2 2 3 3 4 4 R F cos F cos F cos F cos x 360cos60 550cos0 380cos30 300cos70 1162N y 1 1 2 2 3 3 4 4 R F sin F sin F sin F sin 160N
为学 合力的大小和方向分别为 R=、R +B=1162)2+(-160)2=1173N 1ga=R,/R1=1-160112=0133a=754′ 由于R.为正,R为负,故合力在第四象限,如图所示。 三、平面力偶系的合成
10 合力的大小和方向分别为 R Rx Ry (1162 ) ( 160 ) 1173N 2 2 2 2 tg R R 160 1162 0.133 y x 754 由于 R x 为正，R y 为负，故合力在第四象限，如图所示 。 三、平面力偶系的合成