第三、四节极限 1,1,1,…(-1)”+,…;{(1)”} 引入 14n+(-1)n 知识 23,n …n+(-1)a-1 本节 n B\警1数列对应着数轴上一个点列可看作 本节 目的 要求 动点在数轴上依次取x1,x2,…,xn;… 本节 复习 指导 1 e, r ˇ4 n 2数列又称整标函数xn=f(n) 后退目录 上页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一 动点在数轴上依次取 , , , , . x1 x2 xn 1 x 2 x 3 x 4 x n x 2.数列又称整标函数 x f (n). n = 1, 1,1, ,( 1) , ; − − n+1 {( 1) } −1 − n , ; ( 1) , , 3 4 , 2 1 2, 1 n n n− + − } ( 1) { 1 n n n− + − 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识
第三、四节极限。 数列的极限: 11 观察数列{1+}当n→∞时的变化趋势 引入 n 知识 本节 重点 1.75 点 本节 目的 要求 1 本节 0.75 复习 指导 后退目录 上页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 } . ( 1) {1 1 观察数列 当 → 时的变化趋势 − + − n n n 播放 数列的极限： 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识
。第三、四节、极限 问题:当n无限增大时,x是否无限接近于某 确定的数值?如果是,如何确定? 通过上面演示实验的观察 本节 当n无限增大时,xn=1+(-1)1 重点 无限接近于1. 本节 n 目的 要求 对于“无限接近”这种变化趋势,我们今 后给出下面的定义: 指导 后退目录 上页下页返回 第8页
上页 下页 返回 第 8 页 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一 确定的数值?如果是,如何确定? n n x 1. ( 1) , 1 1 当 无限增大时 无限接近于 n n x n n − − = + 对于“无限接近”这种变化趋势，我们今 后给出下面的定义： 通过上面演示实验的观察: 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识
第三、四节极限。 定义1如果n无限增大时,数列{xn}的通项xn 的值无限接近一个确定的常数A,则称A是 数列{xn当n趋向于无穷大时的极限或者称 重点 数列x,收敛于a,记为 本节 目的 要求 lim x=a,或xn→a(n→∞) 本节 n→00 品注意:如果数列没有极限就说数列是发散的 例如:2"k-y}就是发散的数列 上页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 定 义 1 如 果n无限增大时,数列xn的通项xn 的值无限接近一个确定的常数 A,则 称 A是 数 列xn当n趋向于无穷大时的极限,或者称 数 列xn收敛于a,记 为 lim x a, n n = → 或 x → a (n → ). n 注意：如果数列没有极限,就说数列是发散的. :2 ,( 1) . 例如 n − n−1 就是发散的数列 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识
第三、四节极限。 例1观察变化趋势,并写出收敛数列的极限 (1) X.= n (2)xn=2-2 n 引入 知识 (3)xn=-3(4)xn=2+(-1 解(0)该数列的各项依次为:1,1 本节 目的 要求 故有:lim=0 品(2)该数列的各项依次为:1,2173149 n->0l 491625 故有:lm(2-,)=2 后退目录 n→00 上页下页返回 第10页
上页 下页 返回 第 10 页 例1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n x x n x n x 3 3 4 2 1 1 2 2 1 1 , . 2 = − = + − = = − 观察变化趋势 并写出收敛数列的极限 解： ( ) ( ) ) 2 1 : lim(2 , 25 49 , 16 31 , 9 17 , 4 7 2 :1, 0 1 : lim , 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 1 :1, 2 − = = → → n n n n 故有 该数列的各项依次为 故有 该数列的各项依次为 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识