《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第七节 高斯公式 通量与散度_高斯公式 通量与散度

第七讲 高斯公式通量与散度

第七讲 高斯公式 通量与散度

高斯公式通量和散度 、 高斯公式 二、通量与散度

高斯公式 通量和散度 一 、高斯公式 二 、通量与散度

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>定理 设空间闭区域2是由分片光滑的闭曲面Σ围成，若函数 Pxz)、Q(c,z)与R(Ky,z)在2上具有一阶连续偏导数，则 有 dv=f月Pud+Qdzdx+-Rdd, 或 ++ dv-ff(Pcosa+QcosB+Reos/)dS, 这里Σ是2的整个边界曲面的外侧， C0sC,Cos阝，c0SY是Σ在点(c,y,z)处的法向量的方向余弦

设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ围成,若函数 P(x,y,z)、Q(x,y,z)与R(x,y,z)在Ω 上具有一阶连续偏导数,则 有 ➢定理 这里Σ是Ω的整个边界曲面的外侧， 或 cos ,  cos ,  cos 是Σ在点(x,y,z)处的法向量的方向余弦. d d d d d d d ,   = + +           +   +   Ω Σ v P y z Q z x R x y z R y Q x P d ( cos cos cos )d ,   = + +           +   +   Ω Σ v P Q R S z R y Q x P   

dv=月Purd+Qdzdx+Rdrd 2 三重积分 曲面积分 高斯公式沟通了三重积分与的曲面积分的联系 推 高斯公式： 特例格林公式

三重积分 曲面积分 高斯公式沟通了三重积分与的曲面积分的联系 高斯公式 格林公式 推 广 特 例  =   + +           +   +   Ω Σ v P y z Q z x R x y z R y Q x P d d d d d d d