例2：书P120,例4解：设x，表示代号为j的包装箱的订做数量。0不订包装箱Vi订包装箱目标函数6min z=1200y, +5xi +8x2 +10x +12.1x4 +16.3xs +18.2xj=1约束条件j=1...6x, ≤ Myj,2025/4/512
2025/4/5 12 例2： 书P120,例4 解：设 x j 表示代号为j的包装箱的订做数量。 = 1 0 j y 不订j包装箱 订j包装箱 目标函数 2 3 4 5 6 6 1 min z 1200 y 5x1 8x 10x 12.1x 16.3x 18.2x j = j + + + + + + = 约束条件 xj My j , j =1,.6
≥ 400xs +xg ≥850X4 + Xs + X ≥1750X3 +X4 +Xs +X≥2450X2 +X +X4 +Xs+X≥3000Xi +X2 + X + X4 + Xs + X =3500X; ≥0, j=1...62025/4/513
2025/4/5 13 x5 + x6 850 x4 + x5 + x6 1750 x3 + x4 + x5 + x6 2450 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 3000 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 3500 x6 400 x j 0, j =1,.6
例3。（固定成本问题）高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如表所示。每种容器售出一只所得的利润分别为4万元、5万元、6万元，可使用的金属板有500吨，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是100万元，中号为150万元，大号为200万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大。资源小号容器中号容器大号容器248金属板（吨）234劳动力（人月）123机器设备（台月）2025/4/5
2025/4/5 14 例3．（固定成本问题） 高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资 源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需的各种 资源的数量如表所示。每种容器售出一只所得的利润分别为 4 万元、5万元、6万元，可使用的金属板有500吨，劳动力有 300人/月，机器有100台/月，此外不管每种容器制造的数量 是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是l00万元，中号为 150 万元，大号为200万元。现在要制定一个生产计划，使 获得的利润为最大。 资源 小号容器 中号容器 大号容器 金属板（吨） 2 4 8 劳动力（人月） 2 3 4 机器设备（台月） 1 2 3
解：这显然是一个整数规划的问题。设x，X2，分别为小号容器、中号容器和大号容器的生产数量。各种容器的固定费用只有在生产该种容器时才投入，为了说明固定费用的这种性质，设=1(当生产第i种容器，即X>0时）或0（当不生产第i种容器即Xi=0时）。引入约束x≤Myi，i=1，2，3，M充分大，以保证当yi=0时，Xi=0。建立如下的数学模型：Maxz=4xi+5x2+6x3-100y1-150y2-200y32x + 4x2+ 8x≤ 500s.t.2x+3x2+4x≤300X1 + 2X2 + 3xg≤100x≤Myi，i=1，2，3，M充分大Xi≥ 0Ji为0--1变量，i=1,2,32025/4/515
2025/4/5 15 解：这显然是一个整数规划的问题。 设x1，x2， x3 分别为小号容器、中号容器和大号容器的生产数量。各 种容器的固定费用只有在生产该种容器时才投入，为了说明固定费用的这 种性质，设 yi = 1(当生产第 i种容器, 即 xi ＞ 0 时) 或0（当不生产第 i种 容器即 xi = 0 时）。 引入约束 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大，以保证当 yi = 0 时，xi = 0 。 建立如下的数学模型： Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤ 500 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 300 x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大 xi≥ 0 yj 为0-1变量，i = 1,2,3