第二节正项级数及其审敛法正项级数概念：各项都是正数或零的级数称为正项级数定理1正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列{S,有界
第二节 正项级数及其审敛法 定理1 正项级数收敛的充分必要条件是：它 的部分和数列 {Sn }有界。 正项级数概念: 各项都是正数或零的级数称为正项级数
2（比较审敛法）设u，和都是正项级数定理2Z收敛，且u,≤vn，则级数un收敛；(1)若级数n=ln=l880Zn则级数也发散。(2)若级数Zun发散,且v,≥unn=ln=1
（比较审敛法） 设 和 都是正项级数 (1)若级数 收敛， 则级数 收敛； 发散， 则级数 也发散。 定理2 n=1 un n=1 n v n=1 n u n=1 n v n=1 n u n=1 n u (2)若级数 , n n 且u v , n un 且v
例 讨论 P-级数.的收敛性.（p>0)21解设p≤l,则P-级数发散ndx设p>1,由图可知n>1n-l<x<n.rpnxdxSL2
例 讨 论 P-级数 + p + p + p ++ p + n 1 4 1 3 1 2 1 1 的收敛性.( p 0) 解 设 p 1, , 1 1 n n p 则P −级数发散. 设 p 1, o y x ( 1) 1 = p x y p 1 2 3 4 由图可知 − n n p p x dx n 1 1 n p p p n s 1 3 1 2 1 = 1+ + ++ − + + + n n p p x dx x dx 1 2 1 1 ) 1 1 , 1 1 ( 1 , p p x n x n n − x n
即s,有界,则P-级数收敛当p>1时，收敛P-级数当p≤1时，发散重要参考级数：几何级数（等比级数），P-级数，调和级数（实际上就是P=1的P-级数）
= + n p x dx 1 1 ) 1 (1 1 1 1 −1 − − = + p p n 1 1 1 − + p 即 有界, n s 则P −级数收敛. 重要参考级数: 几何级数（等比级数）, P-级 数, 调和级数（实际上就是P=1的P-级数）
设两正项级数定理3（比较审敛法的极限形式）88un=l,则有Zun,Zvn 满足limVnn-80n=1n=1(1)当0<l<o 时，两个级数同时收敛或发散;88(2)当 1=0 且Zvn收敛时,un 也收敛;n=1n=188(3) 当 /=+ 且 Zvn 发散时,un 也发散.n=1n=1
定理3 (比较审敛法的极限形式) 则有 两个级数同时收敛或发散 ; (2) 当 l = 0 (3) 当 l =+∞ 设两正项级数 满足 (1) 当 0 < l <∞ 时