例3求一个正交变换x=Py,把二次型 f=2x1x2+2x1x3-2x1x4-2x2x3 +2x2x4+2x34 化为标准形 解 1 1-1 1 0 -1 二次型的矩阵为A= 1 -1 0 -1 1 它的特征多项式为 上页 返回
解例 3 . 2 2 2 2 2 2 , 2 4 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3 化为标准形 求一个正交变换 把二次型 x x x x f x x x x x x x x x Py + + = + − − = 二次型的矩阵为 , 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 − − − − A = 它的特征多项式为
- 1 1 -1 1 -λ -1 1 A-2E= 1 -1 -兄 -1 1 1 计算特征多项式：把二，三，四列都加到第一列上，有 1 1 1-1 1 -2 -1 1 A-E-(元+0 1 -1 - 1 1 1 1 -2 把二，三，四行分别减去第一行，有 上页
. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − − − A − E = 计算特征多项式:把二,三,四列都加到第一列上,有 , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) − − − − − − A − E = − + 把二,三,四行分别减去第一行,有