例2.利用Gauss公式计算积分 I=(x2cosa+y2cosB+z2cosy)ds 其中∑为锥面x2+y2=2介于：=0及 z=h之间部分的下侧 解：作辅助面 ∑1z=h,(xy)eDyx2+y2≤h2,取上侧 记∑，Σ所围区域为2，则 在21上a=B=号，y=0 I=(2-八3+eosB+子co7)as =2(x+y+-)dxdydz-h2dxdy HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 利用Gauss 公式计算积分 其中 为锥面 2 2 2 x + y = z h o z y 解: 作辅助面 x : , 1 z = h ( , ) : , 2 2 2 x y Dxy x + y h 取上侧 + = 1 I ( − 1 )(x cos y cos z cos )d S 2 2 2 + + , 0 1 2 = = = 在 上 介于 z = 0 及 z = h 之间部分的下侧. 1 记, 1 h 所围区域为, 则 = 2 (x + y + z)d xd y d z h x y Dx y d d 2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
I2。+y+a)dxd-儿p分drdy 利用重心公式，注意x=y=0 =2 o=dxdydz-πh =20元2de-xh -2πh HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
I = 2 (x + y + z)d xdydz 利用重心公式, 注意 x = y = 0 = 2 z d xd ydz 4 − h h x y Dx y d d 2 − 4 2 1 = − h = h z 0 2 2 z dz 4 − h h o z y x 1 h 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例，设Σ为曲面z=2-x2-y2,1≤2≤2取上侧求 I=[(x=+x)dyd=-x2yd=dx-x222dxdy. 解：作取下侧的辅助面 :=1()eD:x2+y251 1=月-川 用柱坐标 用极坐标 z+∑1 =odxd-(-D∬n-x)dxdy -dofdr"dz-feos20dofdr 13π 12 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例. ( )d d d d d d . 3 2 2 2 I = x z + x y z − x yz z x − x z x y 设 为曲面 2 , 1 2 2 2 z = − x − y z 取上侧, 求 解: 作取下侧的辅助面 1 : z =1 ( , ) : 1 2 2 x y Dxy x + y I = + − 1 1 = d xd ydz ( x )d xd y 2 − Dxy − (−1) = 2 0 d 1 0 d r − 2 0 2 cos d 12 13 = 1 z o x y 2 1 用柱坐标 用极坐标 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束