4、线性定常微分方程的求解 解： U)= U;() (LCs+RC)u,(0)+LCu,(0) LCs2+RCs+1 LCs2+RCs+1 把已知条件代入：L=1,C=1,R=1;w(0)=0.1, U,(s) 0.1s+0.2 U,S)=g2+5+1+s+1 4,(o）=sU,(s以0=1+0=1V 0.1s+0.2 u,④=rs+3+0++5+1 即初始状态不影响 输出稳态值！
解： 4、线性定常微分方程的求解 ' 2 2 ( ) ( ) (0) (0) ( ) 1 1 i o o o U s LCs RC u LCu U s LCs RCs LCs RCs + + = + + + + + 把已知条件代入： 0 0 1, 1, 1; (0) 0.1, ( ) 1 1 (0) ( ) (0) 0.1 o o o t t L C R u du t u i t i dt C C = = = = = = = = = = 2 2 ( ) 0.1 0.2 ( ) 1 1 i o U s s U s s s s s + = + + + + + 1 ( ) U s i s = 1 2 2 1 0.1 0.2 ( ) [ ] ( 1) 1 o s u t L s s s s s − + = + + + + + 0 o o ( ) ( ) 1 0 1V s u sU s → = = + = 即初始状态不影响 输出稳态值！
2-3、控制系统的复数城数学模型 1、 (1)、线性定常条统传递函数的定义 零初始条件下， 输出量拉氏变换 输入量拉氏变换 (1)t<0,输入量及其各阶导数均为0 零初始条件 (2)t<0,输出量及其各阶导数均为0
1、 （1）、线性定常系统传递函数的定义 零初始条件下，输出量拉氏变换 输入量拉氏变换 （1）t<0,输入量及其各阶导数均为0 零初始条件 （2）t<0,输出量及其各阶导数均为0 2-3、控制系统的复数域数学模型
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： a01am1aa0aan 00 -A0-A0++ dr0+b.r0 0 G(S)= C(s)bosm+bs+...ms+bm R(s) dos"+as"+...an-s+an 传递函数←→微分方程
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 r t b r t dt d r t b dt d r t b dt d b c t a c t dt d c t a dt d c t a dt d a m m m m m m n n n n n n = + + + + + + + + − − − − − − 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) m m m m n n n n C s b s b s b s b G s R s a s a s a s a − − − − + + + = = + + + 传递函数↔微分方程
例2-14：求例2-7RLC 无源网络的传递函数。 ui(t) u.(t) 求 U.(S) U,(S) 解： iCu)RC()=() dt (LCs2+RCs+1U(s)=U;(s) G(s) U.(s) 1 U,(S) LCs2+RCs+1 件
例2-14：求例2-7RLC 无源网络的传递函数。 R ui (t) C uo (t) L 求 ( ) ( ) o i U S U S ( 1) ( ) ( ) 2 LCs RCs U s U s + + o = i 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 + + = = U s LCs RCs U s G s i o ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 u t u t dt du t RC dt d u t LC o i o o 解： + + = 零初 始条 件
(2)、传递函数的性质 1)G(s)是复有理真分式，即m<=n,所有条数均为 实数。 2)G(S)与(t)无关，只与条统自身的结构参数有关 d/dt→s 3)G(s) 微分方程，注意零初始条件。 s→d/dt 4)G(S)的拉氏反变换是脉冲响应
（2）、传递函数的性质 1） G(s)是复有理真分式，即m<=n,所有系数均为 实数。 2） G(s)与r(t)无关，只与系统自身的结构参数有关 4） G(s)的拉氏反变换是脉冲响应。 3） G(s) 微分方程，注意零初始条件。 s d/dt d/dt s