自动控荆原理 第五章 频域分折法一频率法 5-3 频域稳定判据 奈氏(Nyquist)判据和对数频率稳定判据（奈 氏判据在伯德图上的应用)是常用的两种频 域稳定判据。 频域稳定判据的特点是根据开环系统频率特 性曲线判定闭环系统的稳定性
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 5-3 频域稳定判据 奈氏(Nyquist)判据和对数频率稳定判据（奈 氏判据在伯德图上的应用）是常用的两种频 域稳定判据。 频域稳定判据的特点是根据开环系统频率特 性曲线判定闭环系统的稳定性
自动控荆原理 第五章频域分析法一频率法 1、奈氏判据的数学基础 (1)辐角原理/映射定理 s平面 F(s3) F平面 F(S2) 映射 F(s1) F(s)为s的有理分式函数。s平面描述自变量s 的取值，F平面描述函数F(s)的取值情况
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 1、奈氏判据的数学基础 （1）辐角原理/映射定理 映射 F平面 F F(s)为s的有理分式函数。s平面描述自变量s 的取值，F平面描述函数F(s)的取值情况。 s平面 S
自动控原理 第五章频域分析法一频率法 辐角原理：若T包围了Fs)的Z个零点和P个极点，当s 顺时针沿T取值一周时，T绕原点转过R圈。其中 R=P-Z R>O,逆时针包围原点；R<O,顺时针；R=O,不包围。 (注意：工，不穿过F的零极点) 判别系统的稳定性实质就是判别系统在s右半平 面有无闭环极点。 那么如何将辐角定理应用于稳定性判别？
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 辐角原理：若s包围了F(s)的Z个零点和P个极点，当s 顺时针沿s取值一周时， F绕原点转过R圈。其中 R= P – Z R>0,逆时针包围原点；R<0,顺时针；R=0,不包围。 （注意： s不穿过F(s)的零极点） 判别系统的稳定性实质就是判别系统在s右半平 面有无闭环极点。 那么如何将辐角定理应用于稳定性判别？
自动控制原理 第五章 频域分析法一频率法 (2)选取辅助函数Fs) R(s) C(s) F(s)=1+G(S)H(S) H(s 假设G(s)H(S)= B(s) 则 A(s) A(s)+B(s) 2)曲线 F(s)= 和T曲线只相 A(s) 差一个常数1。 故T包围原点 F(s)的特点： 对应TGH包围 1)F(s)的零点：闭环极点 (-1,j0)点。 F(s)的极点：开环极点
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 (2) 选取辅助函数F(s) R(s) G(s) H(s) C(s) - F(s) = +1 ) ( G(s H s) 假设 ( ) ( ) ( ) ( ) B s G s H s A s = 则 ( ) ( ) ( ) ( ) F s A s B s A s + = 1）F(s)的零点：闭环极点 F(s)的极点：开环极点 F(s)的特点： 2） F曲线 和GH曲线只相 差一个常数1。 故F包围原点 对应GH包围 （-1，j0）点
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 (3)选择Ts: T应包围Fs)在s右半平面的所有零极点。 R→o∞ ② ①S=j0,0:-0-→0→+0 ② ② s=ooe8,0:+90°→0→-90 s=6e9,s→0 ③ 0:-90°→+90
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 (3) 选择s： s应包围F(s)在s右半平面的所有零极点。 ① ② ① s j = − → → + , : 0 ② , : 90 0 90 j s e = + → → − ③ ① ② ① ② ③ , 0 : 90 90 j s e = → − → +