第二章控制系统的数学模型 2-2控制素绕的时域数学摸型 E 2-3控制系统的复数域数学摸型 2-4控制系镜的结构图 E 2-5控制素绕的信号流图
2-2 控制系统的时域数学模型 2-3 控制系统的复数域数学模型 2-4 控制系统的结构图 第二章 控制系统的数学模型 2-5 控制系统的信号流图
•数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关 系的数学表达式 静态数学模型：在静态条件下/平衡条件下（即 变量各阶导数为0)，描述变量之间关系的代数方程。 动态数学模型：描述变量及其各阶导数之间关系 的数学模型。 •建模方法 分析法 根据系统工作所依据的物理/化学定律列写运动 方程
•数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关 系的数学表达式 静态数学模型：在静态条件下/平衡条件下（即 变量各阶导数为0），描述变量之间关系的代数方程。 动态数学模型：描述变量及其各阶导数之间关系 的数学模型。 •建模方法 分析法 根据系统工作所依据的物理/化学定律列写运动 方程
实验法 (系统辨识法) 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并 用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性 ·常见的数学模型 ◆时域数学模型：微（差)分方程、状态方程； ◆复数域数学模型：传递函数、结构图、信号流图； ◆频域数学模型：频率特性。 其中结构图、信号流图是图形化的数学模型
◆时域数学模型：微（差）分方程、状态方程； ◆复数域数学模型：传递函数、结构图、信号流图； ◆频域数学模型：频率特性。 其中结构图、信号流图是图形化的数学模型。 •常见的数学模型 实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并 用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性
2-2控制系统的时域数学模型 一、线性元件的微分方程 列写步骤：(P24上方) (1) 确定元件的输入、输出量及所需的中间变量。 (2) 根据元件满足的物理、化学定律列出相应的微分方程。 (3) 消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微分方程。 (4) 标准化一将与输入有关的各项放在等号的右边，与输 出有关的各项放在等号的左边；且等号两边各阶导数按 降阶排列
2-2 控制系统的时域数学模型 一、线性元件的微分方程 列写步骤：（P24上方） （1） 确定元件的输入、输出量及所需的中间变量。 （2） 根据元件满足的物理、化学定律列出相应的微分方程。 （3） 消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微分方程。 （4） 标准化——将与输入有关的各项放在等号的右边，与输 出有关的各项放在等号的左边；且等号两边各阶导数按 降阶排列
2-2控制系统的时域数学模型 例2-7：写出RLC串联电路的微分方程。 L [解]：据基尔霍夫电路定理： Mi di L +Ri+W。=u: dt Wi- 输入 Wo- 输出 u。=c∫idt ② du. 由②：i=C 代入①得： dt d。+,二
= u idt o C 1 ② o i di L Ri u u dt + + = ① [解]：据基尔霍夫电路定理： ui 输入 uo 输出 ui uo L R C i 例2-7：写出RLC串联电路的微分方程。 dt du i C o 由②： = ， o i o o u u dt du RC dt d u LC + + = 2 2 代入①得： 2-2 控制系统的时域数学模型