二、平面薄片的重心 设xO平面有个质点，分别位于(x,y,),其质量分别为 m,(i=1,2,…,n),由力学知道，该质点系的重心坐标 M mx, ∑my 为 X= y= M Σm M i=l 设物体占有闭区域D,有连续密度函数4(x,y),则 采用”分割，近似，求和，取极限”可导出其重心公 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、平面薄片的重心 设xOy平面有n个质点, ( , ) , i i x y 其质量分别为 m ( i 1, 2, , n ) , i = 由力学知道, 该质点系的重心坐标 , 1 1 = = = = n i i n i i i y m m x M M x . 1 1 = = = = n i i n i i i x m m y M M y 设物体占有闭区域 D , 有连续密度函数 则 分别位于 为 即: 采用 “分割, 近似, 求和, 取极限” 可导出其重心公 式
将D分成n小块，在第i块上任取一点(5,7)， 将第i块看作质量集中于点(5,7)的质点，此质点 系的重心坐标就近似该物体的重心坐标.例如， ∑5，p(5,n,)△y i=l X≈ ∑p(5n)An i= 令各小区域的最大直径2→0，即得 )dxdy ()dxdy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 将 D分成 n 小块, 将第 i 块看作质量集中于点 例如, = = n i i i i n i i i i i v v x 1 1 ( , ) ( , ) 令各小区域的最大直径 → 0, = D D x y x y x x y x y x ( , )d d ( , )d d 系的重心坐标就近似该物体的重心坐标. 的质点, 即得 此质点 在第 i 块上任取一点
同理可得 ()dxdy Y= (x)dxdy 当面密度4(x,y)=k为常量时，则得形心坐标 =da,-机do， (A=do为闭区域D的面积) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 同理可得 当面密度 (x, y) = k为常量时, 则得形心坐标： d , 1 d , 1 = = D D y A x y A x ( A 为闭区域D的面积 ) D = d . ( , )d d ( , )d d = D D x y x y y x y x y y