有的方法在理论上虽不够严格,但通过 实际计算,对比分析等手段,被证明是 行之有效的方法,也可以采用。因此, 数值分析既有纯数学高度抽象性与严密 科学性的特点,又有应用的广泛性与实 验的高度技术性特点,是一门与使用计 算机密切结合的实用性很强的数学课程
◼ 有的方法在理论上虽不够严格，但通过 实际计算，对比分析等手段，被证明是 行之有效的方法，也可以采用。因此， 数值分析既有纯数学高度抽象性与严密 科学性的特点，又有应用的广泛性与实 验的高度技术性特点，是一门与使用计 算机密切结合的实用性很强的数学课程
1.1数学问题的数值解法例示 例1.1.1试求函数方程X=Cosx在区间(0,)内的 个根 解令f(x)=x-cosx,易知f(x)在0,]上是连续函数,且 f(0f()=(-1)*<0 由零点定理知,方程f(x)=0在(0,2)至少有一个零点 又由f(x)=1+snx>0,x∈12 知上述零点唯
1.1数学问题的数值解法例示 ◼ 例1..1.1试求函数方程x=cosx在区间 内的 一个根。 解 ) 2 (0, . ) 2 ( ) 1 sin 0, (0, ) . 2 , ( ) 0 (0, 0 2 ) ( 1) * 2 (0) ( ] , 2 ( ) cos , ( ) [0, 知上述零点唯一 又由 由零点定理知 方程 在 内至少有一个零点 令 易知 在 上是连续函数 且 = + = = − = − f x x x f x f f f x x x f x
1.1数学问题的数值解法例示 本题用解析法求解较为困难.若用图解 法,可大致判定此零点位置作图像 x COS x 取两曲线交点p的横坐标x为所求方程的解,从图中可以 看出x大致位于附近 y t
1.1数学问题的数值解法例示 . 4 ., cos , . . * * * 看出 大致位于 附近 取两曲线交点 的横坐标 为所求方程的解 从图中可以 法 可大致判定此零点位置作图像 本题用解析法求解较为困难若用图解 x p x y x y x = =
例1.1.2计算定积分 4 cx(2)l,= 01+x 0 解:(1)由牛顿一莱布尼兹公式 L=4 arctan x lo 4 arctan1-4 arctan 0=7 数值方法有多种,如选择n=2,h=,被积涵数 4 f(x1+x的复化 simpson公式有
的复化 公式有 数值方法有多种，如选择 被积函数 解：（）由牛顿 —莱布尼兹公式 （） 例 计算定积分 Simpson x f x n h I x dx I e dx x x 2 1 1 0 1 0 1 0 1 2 2 1 4 ( ) , 2 1 2, 4arctan | 4arctan1 4arctan 0 1 (2) 1 4 1 I 1.1.2. 2 + = = = = = − = = + = −
h f(0)+4(0)+2(7)+4(G)+f( 3.141568627 (2)l2=e由于/(x)=ex无原函数,因此, 由 Newton- Leibniz公式无法求解,仅可用数值方 法求解。仍选择n=2,h=,的复化 simpson公式进 2 行数值求解有l2≈0.746855379
行数值求解有 。 法求解。仍选择 的复化 公式进 由 公式无法求解，仅可用数值方 （ ） 由于 无原函数，因此， 0.746855379 , 2 1 2, Newton Leibniz 2 e , ( ) e 3.141568627 ) (1)] 4 3 ) 4 ( 2 1 ) 2 ( 4 1 [ (0) 4 ( 6 2 1 0 2 1 2 2 = = − − = = = + + + + I n h simpson x I dx f x f f f f f h I -x