第2章 非线性方程与方程组的数值解法
第2章 非线性方程与方程组的数值解法
本章重点介绍求解非线性方程f(x)=0的几种常见和有 效的数值方法,同时也对非线性方程组 (x1,x2,…,xn)=0(i=12…,n) 求解简单介绍一些最基本的解法无论在理论上还是在 实际应用中,这些数值解法都是对经典的解析方法的突 破性开拓和补充许多问题的求解,在解析方法无能为力 时,数值方法则可以借助于计算机出色完成
本章重点介绍求解非线性方程 的几种常见和有 效的数值方法,同时也对非线性方程组 求解,简单介绍一些最基本的解法.无论在理论上,还是在 实际应用中,这些数值解法都是对经典的解析方法的突 破性开拓和补充,许多问题的求解,在解析方法无能为力 时,数值方法则可以借助于计算机出色完成. f (x) = 0 ( , , , ) 0 ( 1,2, , ) 1 2 f x x x i n i n = =
21二分法 求非线性方程(2=0的根的方法 分为两步 确定方程的有根区间 计算根的近似值
2.1二分法 求非线性方程 f (x) = 0 确定方程的有根区间 计算根的近似值 的根的方法 分为两步：
■首先确定有限区间:依据零点定理。 设f(x)∈C[a,b,且f(a)f(b)<0, 则方程f(x)=0在区间(a,b)上至少有一个根 如果在(x)上正或恒负,则此根唯
◼ 首先确定有限区间：依据零点定理。 设 ，且 ， 则方程 在区间 上至少有一个根。 如果 在 上恒正或恒负，则此根唯 一。 f (x)C[a,b] f (a) f (b) 0 f (x) = 0 (a,b) ( ) ' f x (a,b)
等步长扫描法求有根区间 ■用计算机求有根区间:等步长扫描法。 设竹>O是给定的步长,取x0=a,x1=a+h, 若f(x)·f(x)<0则扫描成功;否则令 x=x1,x1=x+h,继续上述方法,直到成 功。如果x>b则扫描失败。再将力缩小, 继续以上步骤
等步长扫描法求有根区间 ◼ 用计算机求有根区间：等步长扫描法。 设h>0是给定的步长，取 ， 若 则扫描成功；否则令 ，继续上述方法，直到成 功。如果 则扫描失败。再将h 缩小， 继续以上步骤。 x0 = a, x1 = a + h f (x0 ) f (x1 ) 0 x0 = x1 , x1 = x0 + h x1 b