Fejer定理1Fejer定理1逼近定理1逼近定理2Parseval定理2Sntsin2dtIi1p(t)l+-22m元sin2ntnt0sinsinEE22dtdt≤L七12t2元sin2Tsin012E二T222nt元Tsin112dt10(t)ldt1p(t)/I2二ttlsinsin2m元Js2nT221Ip(t)/ dt2nTsin102An其中1Ap(t)/dt2元singJo2返回全屏关闭退出I二6/16
Fej´er ½n1 Fej´er ½n1 %C½n1 %C½n2 Parseval ½n |I1| 6 1 2nπ Z δ 0 |ϕ(t)| sin nt 2 sin t 2 2 dt 6 ε 2nπ Z δ 0 sin nt 2 sin t 2 2 dt 6 ε 2nπ Z π 0 sin nt 2 sin t 2 2 dt = ε 2 . |I2| 6 1 2nπ Z π δ |ϕ(t)| sin nt 2 sin t 2 2 dt 6 1 2nπ Z π δ |ϕ(t)| 1 sin t 2 2 dt 6 1 2nπ sin2 δ 2 Z π 0 |ϕ(t)| dt = A n , Ù¥ A = 1 2π sin2 δ 2 Z π 0 |ϕ(t)| dt 6/16 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
逼近定理1逼近定理2Fejer定理1Fejer定理1Parseval定理是一个常数.当n>24时，就有II2l<.因此lon(co)-sl<E.于是lim an(co) = .nα推论1 设函数f(α）以2元为周期,在[一元,元]上可积或绝对可积.若f(α)在 ao 处有左极限 f(αo一0)和右极限 f(ao ＋0),且在 co 处 f(a)的 Fourier级数收敛于 s, 则必有 s = f(zo+0)+f(ro-0),2证明若在o处f(）的Fourier级数收敛于s，则它按均值也收敛于s.但根据Fejer定理，f(a)的Fourier级数按均值应收敛于f(co+0)+f(eo-0).故,2。-f(ao+0) +f(co-0)O2返回全屏关闭退出7/16
Fej´er ½n1 Fej´er ½n1 %C½n1 %C½n2 Parseval ½n ´~ê. n > 2A ε , Òk |I2| < ε 2 . Ïd |σn(x0) − s| < ε. u´ lim n→∞ σn(x0) = s. íØ 1 ¼ê f(x) ± 2π ±Ï, 3 [−π, π] þȽýéÈ. e f(x) 3 x0 ?k4 f(x0 − 0) Úm4 f(x0 + 0), 3 x0 ? f(x) Fourier ?êÂñu s, K7k s = f(x0+0)+f(x0−0) 2 . y² e3 x0 ? f(x) Fourier ?êÂñu s, K§UþÂñu s. â Fej´er ½n, f(x) Fourier ?êUþAÂñu f(x0+0)+f(x0−0) 2 . , s = f(x0 + 0) + f(x0 − 0) 2 . 7/16 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ