例4 设总体X在[a,b]上服从均匀分布，其中a, b未知，(X1,X2,Xm)是来自总体X的样本，求a, b的估计量 解 4=E(X)=a+b EX)Dx)(X 令+h=4=12X 2 n i=1 12 4 n i=1
. , ( , , , ) , , [ , ] , , 1 2 的估计量 未知 是来自总体 的样本 求 设总体 在 上服从均匀分布 其中 bb X X X X a X a b a n 解 ( ) 1 = E X , 2 a + b = ( ) 2 2 = E X ( ) ( ) , 12 4 2 2 a b a + b + − = 2 = D(X) +[E(X)] , 1 2 1 1 = = = + ni Xi n A a b 令 2 2 2 4 ( ) 12 ( ) A a b a b = + + − , 1 1 2 = = ni Xi n 例 4
[a+b=2A1, 即 b-a=V12(42-A412) 解方程组得到4，b的矩估计量分别为 a=4-=X-2X,- 6-4+-+空x-
− = − + = 12( ). 2 , 2 2 1 1 b a A A a b A 即 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 ˆ 3( ) 2 a = A1 − A2 − A1 ( ) , 3 1 2 = = − − n i Xi X n X 3( ) ˆ 2 b = A1 + A2 − A1 ( ) . 3 1 2 = = + − n i Xi X n X