二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数，是随机变量，故 对不同的样本值，得到的参数值往往不同，如何 求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法：（两种） 矩估计法和最大似然估计法
二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故 对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何 求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法
1.矩估计法 设X为连续型随机变量其概率密度为 f(x;8,02,.,9),或X为离散型随机变量 其分布律为P{X=x}=p(x;9,02,.,8) 其中0,02，.，0为待估参数 若X1,X2,.,Xn为来自X的样本， 假设总体X的前k阶矩存在 且均为0,02，.，0的函数，即
1. 矩估计法 , , , , { } ( ; , , , ), ( ; , , , ), , , 1 2 1 2 1 2 其 中 为待估参数 其分布律为 或 为离散型随机变量 设 为连续型随机变量其概率密度为 k k k P X x p x f x X X = = 若X1 ,X2 , ,Xn为来自X 的样本， 假设总体X的前k阶矩存在, , , , , 且均为1 2 k 的函数 即
4=E(X'=x'fx;8,8,.,6.)de(K为连续型) 或4=E(X)=∑x'p(x;8,8,.,0),(X为离散型) x∈Rx 其中R是x可能取值的范围1=1,2，k 因为样本矩4=1之X依概率收敛于相应的 总体矩4(1=1,2，.，k), 样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩 的连续函数
E X x f x x k l l l ( ) ( ;1 , 2 ,, )d + − = = (X为连续型) ( ) ( ; , , , ), 1 2 k x R l l l E X x p x X 或 = = (X为离散型) 其中RX 是x可能取值的范围, l = 1,2, ,k ( 1, 2, , ), 1 1 l k X n A l n i l l i = = = 总体矩 因为样本矩 依概率收敛于相应的 的连续函数. 样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩
矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩，用样本矩的连续函 数来估计总体矩的连续函数，这种估计法称为矩 估计法. 矩估计法的具体做法：令4=A,1=1,2,.,k, 这是一个包含k个未知参数日1，日2，0的方程组， 解出其中0,02，.，0k: 用方程组的解，.，0分别作为0,02，.，0的 估计量，这个估计量称为矩估计量， 矩估计量的观察值称为矩估计值
矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函 数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩 估计法. 矩估计法的具体做法: A , l 1,2, ,k. 令 l = l = , , , , 这是一个包含k个未知参数1 2 k的方程组 , , , . 解出其中1 2 k , . , , , ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 1 2 估计量 这个估计量称为矩估计量 用方程组的解 k 分别作为 k 的 矩估计量的观察值称为矩估计值
例3 设总体X在0，]上服从均匀分布其中0 (0>0)未知，(X1,X2,Xm)是来自总体X的样本， 求0的估计量. 解 因为4=E(X-2 根据矩估计法，令 所以0=2X为所求0的估计量
. ( 0) ,( , , , ) , [0, ] , 1 2 求 的估计量 未 知 是来自总体 的样本 设总体 在 上服从均匀分布其 中 X X X X X n 解 ( ) 因为 1 = E X , 2 = 根据矩估计法, , 2 ˆ = A1 = X 令 2 . 所以 ˆ = X 为所求的估计量 例3