来表示，并称A为线性方程组（⑧）的增广矩阵. 增广矩阵完全可表示为线性方程组，因此可以利用 矩阵来研究线性方程组。对线性方程组作初等变换 就相当于对它的增广矩阵的行作相应的变换，于是有 下面的定义. 二、矩阵的初等变换 1.定义2.1.2下面三种变换称为矩阵的初等行变换： (1)对调两行（对调i,两行，记作→）； (2)以数k≠0乘以某一行的所有元素； (第i行乘k,记作×k)
来表示，并称 A 为线性方程组(8)的增广矩阵. 增广矩阵完全可表示为线性方程组，因此可以利用 矩阵来研究线性方程组。对线性方程组作初等变换 就相当于对它的增广矩阵的行作相应的变换,于是有 下面的定义 . 二、矩阵的初等变换 1.定义2.1.2 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1 , , ) i j 对调两行（对调i j r r 两行 记作 ）； (2 0 ; ) , i k i k r k 以数 乘以某一行的所有元素 （第 行乘 记作 ）
(3)把某一行所有元素的k倍加到另一行 对应的元素上去（第i行的k倍加到第i行上 记作+kr). 2.同样可定义矩阵的初等列变换（所用记号是把 “r”换成“c),包括如下的三种变换。 ()对调矩阵中的两列 (2)以非零常数乘以矩阵某一列的全部阮素。 (3)把矩阵中某一列全部素的k倍加到另外 一列的对应元素上
3( ) . i j k j k i r kr + 把某一行所有元素的 倍加到另一行 对应的元素上去（第 行的 倍加到第 行上 记作 ） 2. 同样可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把 “r”换成“c”)，包括如下的三种变换。 (1)对调矩阵中的两列。 (2)以非零常数k乘以矩阵某一列的全部元素。 . (3) 一列的对应元素上 把矩阵中某一列全部元素 的k倍加到另外