辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 应力状态分析强度理论（7.5-7.6）

下面分析空间应力状态下的最大正应力和切应力。 考虑图a所示主单元体中斜截面上的应力 07 (a) 对与a平行的斜截面: 由图b可知,该面上应力 与a无关,由a1、a2的应力圆来 确定。 同理:和a平行的斜截面上 应力与a2无关,由G1,3的应力 圆确定;和G平行的斜截面上应 力与σ无关,由a2、a的应力圆 确定。 进一步研究表明,一般斜截 面abc面上应力位于图c所示的阴 影部分内

考虑图a所示主单元体中斜截面上的应力。 对与3平行的斜截面： 同理：和2平行的斜截面上 应力与2无关，由1、3的应力 圆确定；和1平行的斜截面上应 力与1无关，由2、3的应力圆 确定。 下面分析空间应力状态下的最大正应力和切应力。 c a b 1 3 3 (b) 2 1 2 1 3 3 2 (a) 进一步研究表明，一般斜截 面abc面上应力位于图c所示的阴 影部分内。 由图b可知，该面上应力 、 与3无关，由1、2的应力圆来 确定

max 因为:Gn=01 B 4,所以,由σ、σ构成的应 a力圆最大,c作用点位于 该圆上,且有: max (c) 2 xmn作用面为与a2平行,与G或G3成45角的斜 截面。 注意:cn作用面上,a≠0

 max =  1  min =  3 2 1 3 max    − = max作用面为与2平行，与1或3成45°角的斜 截面。 所以，由1、3构成的应 力圆最大，max作用点位于 该圆上，且有： 因为：   O 3 2 1 max B D A  max (c) 注意：max作用面上，0

例7-4用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面, 最大切应力τ及作用面。 20MPa 20MPa 20 40MPa 40 /20MPa a) (b) 解:由图示应力状态可知a=20MPa为一主应力 则与该应力平行的斜截面上的应力与其无关。可由 图b所示的平面应力状态来确定另两个主应力

例7-4 用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面， 最大切应力max及作用面。 解：由图示应力状态可知z =20MPa为一主应力， 则与该应力平行的斜截面上的应力与其无关。可由 图b所示的平面应力状态来确定另两个主应力。 20 20 40 (a) (b) 20MPa 20MPa 40MPa 20MPa x y z

图b际示平面应力状态对应的应力圆如图c 由此可得 0,=46MPa 20MPa 0,=-26MPa (c) (d) B O C 最后依据三个主应力值可绘出三个应力圆,如图d

46MPa 1 = 20MPa  2 = 26MPa  3 = − 图b所示平面应力状态对应的应力圆如图c。 最后依据三个主应力值可绘出三个应力圆，如图d。  O  3 1 A C D2 D1 (c)  O   max 3 2 1 B A C D2 D1 (d) 由此可得：

最大剪应力对应于B点的纵坐标,即 T=BC=36MPa 作用面与σ2平行而与G1成45角,如图e际示。 17° (e)

36MPa  max = BC = 作用面与2平行而与1成45°角，如图e所示。 最大剪应力对应于B点的纵坐标，即 x (e) 3 2 1 max 17°