第二章矩阵与向量 x1+x2+2x3=1 -2+③ -3x2-2x3=2 (4) -2x3=-4 x1+x2 =-3 -③+2 -3X2 =2 (5) 3+① -2x3=-4
第二章 矩阵与向量 - 2 + 3 1 2 3 2 3 3 2 1 3 2 2 (4) 2 4 x x x x x x + + = − − = − = − - 3 + 2 3 + 1 1 2 2 3 3 3 2 (5) 2 4 x x x x + = − − = − = −
第二章矩阵与向量 3+① 1=-1 1 北2=-2 2 1 23 x4=2 我们把以上三种变换叫做方程组的初等变换 于是，加减消元法解线性方程组就是用初等变换来 化简方程组
第二章 矩阵与向量 3 1 3 2 1 + 3 1 3 − 1 2 − 1 2 4 1 2 2 x x x = − = − = 我们把以上三种变换叫做方程组的初等变换. 于是，加减消元法解线性方程组就是用初等变换来 化简方程组
第二章矩阵与向量 小结： 始终把方程组看作一个整体变形，用到如下 三种变换 (1)交换方程次序； (①与①相互替换) (2)以不等于0的数乘某个方程； (以①×k替换①) (3)一个方程加上另一个方程的k倍. (以⑦+k①替换①)
第二章 矩阵与向量 小结： 始终把方程组看作一个整体变形，用到如下 三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （ i 与 j 相互替换） （以 i k 替换 i ） （以 i + k j 替换 i ）
第二章矩阵与向量 2.上述三种变换都是可逆的。 若(A)①0 (B,则(B)①90(4A; 若(A①×K(B,则(B)①÷k(A)店 若A①+k0(B,则(B)-KD(A). 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的.故这三种 变换是同解变换
第二章 矩阵与向量 2．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种 变换是同解变换． i j 若(A) (B), 则(B) (A); i j + k 若(A) (B), i j 若(A) (B), i k 则(B) (A); i k 则(B) (A). i − k j
第二章矩阵与向量 因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的 系数和常数进行运算，未知量并未参与运算. 定义2.1.1由m×n个数a(i=1,2,.,mj=1,2,n) 排成的m行n列的数表 11 12 A= l21 2 。 0m2 mn 称为mXn矩阵.简称m×n阵
第二章 矩阵与向量 因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的 系数和常数进行运算，未知量并未参与运算． 由 m n 个数 m n a (i m j n) ij = 1,2, , ; = 1,2, , 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a = 称为 mn 矩阵.简称 m n 阵. 定义2.1.1 排成的 行 列的数表