定义：正数R称为幂级数的收敛半径 (一R,R)称为幂级数的收敛区间 收敛区间加区间端点处的收敛性决定其收敛域： (-R,R),【-R,R),(-R,R],【-R,R] 规定 (1) 幂级数只在x=0处收敛，R=0, (2) 幂级数对一切都收敛，R=+0, 问题：如何求幂级数的收敛半径？ 收敛区间 发散区间 发散区间 HIGH EDUCATION PRESS
(2) 幂级数对一切x 都收敛, (1) 幂级数只在x = 0处收敛, 定义: 正数 R 称为幂级数的收敛半径. R = 0, [−R,R), (−R,R], [−R,R]. 规定 R = +, 问题：如何求幂级数的收敛半径? (−R,R), (−R,R), 收敛区间加区间端点处的收敛性决定其收敛域： 收敛区间 发散区间 发散区间 称为幂级数的收敛区间
定理2.若∑anx” 的系数满足1im =P,则 n=0 An 1)当p0时，R= 2)当p=0时，R=0; 3)当p=o时，R=0 证： lim lim n->0 anx n-→o0 an 1)若p0, 则根据比值审敛法可知 当px<1,即x<时，原级数收敛 当px>1,即x>时，原级数发散 m困级数煦收效半径R 机动目 下页返回结束
x a a a x a x n n n n n n n n = + → + + → 1 1 1 lim lim 定理2. 若 的系数满足 1 ; R = R = ; R = 0 . 证: 1) 若 ≠0, 则根据比值审敛法可知: 当 x 1, 原级数收敛; 当 x 1, 原级数发散. 即 1 x 时, 1) 当 ≠0 时, 2) 当 ＝0 时, 3) 当 ＝∞时, 即 时, 则 1 x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此级数的收敛半径