数学与统计学院第八章拉普拉斯变换r(t)（四）单位加速度函数单位加速度函数（UnitAccelerationFunction）又称抛物函数(ParabolicFunction），其变化曲线如图2-1-4。0t<0复变函数与和分变换0数学表达式为 r(t) =tt≥02图2-1-4单位加速度函数其拉氏变换为+odtL[r(t)]= r(t)·e-"dt 二-t e.20spage11
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 11 （四）单位加速度函数 其拉氏变换为 3 1 s = 单位加速度函数（Unit Acceleration Function）又称抛物函数(Parabolic Function)，其变化曲线如图2-1-4。 数学表达式为 = 0 2 1 0 0 ( ) 2 t t t r t + − + − = = 0 2 0 2 1 L[r(t)] r(t) e d t t e d t s t s t r(t) 图2-1-4 单位加速度函数 0 t
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换r(t)ea（五）指数函数指数函数(ExponentialFunction)分为指数增长函数和指数衰减函数变化曲线如图2-1-5所示。e-at数学表达式为爱变函数与积分变换0tr (t)= eat(指数增长函数）其中a>0。 r (t)= e-at (指数衰减函数)图2-1-5指数函数L[e"]= {"ea e-"tdt =-其拉氏变换为s-ae-atL[e-at]= (dtDs+apage2
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 12 s − a = 1 s + a = 1 L e e e dt a t a t s t + − = 0 其拉氏变换为 [ ] （五）指数函数 指数函数(Exponential Function) 分为指数增长函数和指数衰减函数。 变化曲线如图2-1-5所示 。 数学表达式为 r (t)= e at (指数增长函数) r (t)= e-at (指数衰减函数) 其中a >0 。 L e e e dt a t a t s t + − − − = 0 [ ] 图2-1-5 指数函数 0 r(t) t 1 at e at e −
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换（六）正弦函数正弦函数（SineFunction）的数学表达式为r(t) = sin ot(t0)式中，の为正弦函数的角频率。复变函数与和分变换+α其拉氏变换为sin ot e-st dtL[sin ot] =?eJot-e-jot)e-st dt20s+のpage3
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 13 2 2 + = s + − = 0 L[sin t] sin t e dt s t 其拉氏变换为 （六）正弦函数 正弦函数（Sine Function）的数学表达式为 r(t) = sin t (t≥0) 式中， 为正弦函数的角频率。 + − − = − 0 j j ( ) d 2 j 1 e e e t t t s t
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换（七）余弦函数余弦函数（CosineFunction）的数学表达式为(t>0)r(t) = cos ot复变函数与和分变换其拉氏变换为+0cos ote-"' dtL[cos ot] =eJot+ +e-jot )e-st dtCos22S+0pagel4
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 14 + − = 0 L[cos t] cos t e dt s t 其拉氏变换为 2 2 + = s s （七）余弦函数 + − − = + 0 j j ( ) d 2 1 e e e t t t s t 余弦函数（Cosine Function）的数学表达式为 r(t) = cost (t≥0)
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换(八）幂函数幂函数（PowerFunction）的数学表达式为r(t) = tn(0,n>-1且为整数)单位阶跃函数单位斜坡函数及单其拉氏变换为位加速度函数分别爱变函数与积分变换是幂函数 t"(n>-l)+8stdtL[t"]=e当n=0、 n=1 及n=2时的特例。nL[tn] =n+lspage5
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 15 (八) 幂函数 幂函数（Power Function）的数学表达式为 n r(t) = t (t≥0, n> -1且为整数) 其拉氏变换为 L t t e t n n s t [ ] d 0 + − = 1 [ ] + = n n s n L t ！ 单位阶跃函数 、 单位斜坡函数及单 位加速度函数分别 是幂函数 当n=0、 n=1 及 n=2时的特例。 t (n −1) n