数学与统计学院第八章拉普拉斯变换典型时间函数的拉氏变换二、常用的时间函数有：单位加单位脉冲函数单位阶跃函数单位斜坡函数、复变函数与和分变换速度函数、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及幂函数等。page6
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 6 二、典型时间函数的拉氏变换 单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加 速度函数、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及幂函数等。 常用的时间函数有：
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换s(t)（一）单位脉冲函数单位脉冲函数(UnitImpulse1Function)也称为s函数或称狄拉克函数(DiracFunction），其爱变函数与积分变换变化曲线如图2-1-10数学表达式为：图2-1-1单位脉冲函数t =08s(t) =0t±0page7
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 7 （一）单位脉冲函数 (t) 1 0 t 图2-1-1 单位脉冲函数 单位脉冲函数(Unit Impulse Function)也称为 函数或称狄 拉克函数(Dirac Function)，其 变化曲线如图2-1-1， = = 0 0 0 ( ) t t t 数学表达式为：
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换函数具有如下重要性质0S(t)dt = S(t)dt = l复变函数与积分变换s(t)f(t)dt = f(O)任意连续函数其拉氏变换为S(t)·e-stdt = lL[S(t)] = 1page8
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 8 ( ) ( ) 1 0 0 = = + − + t d t − t d t + − (t) f (t)dt = f (0) 0 [ ( )] ( ) 1 st L t t e dt − = = 其拉氏变换为 函数具有如下重要性质 任意连续函数
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换u(t)（二）单位阶跃函数1单位阶跃函数(UnitStepFunction）又称位置函数通常用0u或1(t)来表示。其变化曲线如图2-1-2所示。爱变函教与和分变换图2-1-2单位阶跃函数0t<0数学表达式为u(t) :t≥0门?无法显示该图片。+00u(t）的拉氏变换为e-"tdtu(t) ·e-s dt =L[u(t)] =-Spageg
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 9 （二）单位阶跃函数 图2-1-2 单位阶跃函数 u(t) 1 0 t 单位阶跃函数(Unit Step Function )又称位置函数通常用 或1(t)来表示。 其变化曲线 如图2-1-2所示。 u(t) 数学表达式为 = 1 0 0 0 ( ) t t u t u t( ) 的拉氏变换为 + − + − = = 0 0 L[u(t)] u(t) e dt e dt s t s t s 1 =
数学与统计学院第八章拉普拉斯变换r(t)（三）单位斜坡函数单位斜坡函数(UnitRampFunction)又称速度函数，其变化曲线如图2-1-3所示。复变函数与和分变换0t<0r(t) :数学表达式为0t≥0图2-1-3单位斜坡函数其拉氏变换为+00te-stdtr(t)·e-stdtL[r(t)] = /。1=(te-st)-T-stdtsSpagero
page 复 变 函 数 与 积 分 变 换 数学与统计学院 第八章 拉普拉斯变换 10 （三）单位斜坡函数 其拉氏变换为 单位斜坡函数(Unit Ramp Function)又称速度函数，其变 化曲线如图2-1-3所示。 + − = 0 te dt st 图2-1-3 单位斜坡函数 r(t) t o t = 0 0 0 ( ) t t t 数学表达式为 r t + − = 0 L[r(t)] r(t) e dt s t + − + − = − + 0 0 1 ( ) 1 e dt s t e s s t s t 2 1 s =