第四章导数的应用 在前面的一章的学习了导数的有关知识在本章将学习利用导数来解决实际 问题如要制作一个一定容积的易拉罐怎样来制作,才能使所用的材料最 又如给你一定数量的瓷砖,围一长方形的水池,要使水池容积最大应怎样 在生产实践中,经常会遇到在一定条件下,怎样使“材料最省”,“功率最加问题 实践中的这类“最省”、“最大”的问题,就是数学上求函数最大值、最小值题. 较简单函数或者较特殊函数的最大值、最小值问题,我们容易求得,5 那么对于一般函数的最大值、最小值问题,我们又该怎样处理呢? 有了导数这一工具,上述等问题的解决将变得十分容易 本章将利用导数来研究函数(或曲线)的某些基本性态, 并利用这些知识来解决一些实际问题
第四章 导数的应用 在前面的一章的学习了导数的有关知识,在本章将学习利用导数来解决实际 问题:如要制作一个一定容积的易拉罐,怎样来制作,才能使所用的材料最省？ 又如给你一定数量的瓷砖,围一长方形的水池,要使水池容积最大应怎样围? 在生产实践中，经常会遇到在一定条件下，怎样使“材料最省” ， “功率最大”等问题． 实践中的这类“最省”、“最大”的问题，就是数学上求函数最大值、最小值问题． 较简单函数或者较特殊函数的最大值、最小值问题，我们容易求得， 那么对于一般函数的最大值、最小值问题，我们又该怎样处理呢？ 有了导数这一工具，上述等问题的解决将变得十分容易. 本章将利用导数来研究函数（或曲线）的某些基本性态， 并利用这些知识来解决一些实际问题．
§4-1极值 函数单调性的判断 二、函数的极值
§4-1 极值 一、函数单调性的判断 二、函数的极值
函数单调性的判断 1、复习函数单调性的概念 2、函数单调性的判定定理
一、函数单调性的判断 1、复习函数单调性的概念 2、函数单调性的判定定理
复习函数单调性的概念 设函数y=x)的定义域为D,对D 内任意两实x1x2,x1Kx2时 ①若f(x)<f(x2),称f(x) 在D内是单调增函数 因 ②若f(x)>f(x2),称/(x) 在D内是单调减函数
复习函数单调性的概念 设函数y=f(x)的定义域为D，对D 内任意两实数 、 , 当 时 ①若 ，称 在 D内是单调增函数。 ②若 ，称 在 D内是单调减函数。 x1 2 x 1 2 x x ( ) ( ) 1 2 f x f x f (x) ( ) ( ) 1 2 f x f x f (x)
2、函数单调性的判断: 定理: 设函数(x)在[ab上连续,在(a,b)内可导 ①若x∈(ab)f(x)>0时则x)在(ab)内单调增加Es ②若x∈(ab)f(x)<0时则x)在(ab)内单调减少 ②若x∈(a,b)f(x)=0时,则x)在(a,b)内为常数
2、函数单调性的判断: 定理： 设函数f(x)在[ a,b]上连续,在(a, b)内可导 ①若x∈ (a ,b) 时,则f(x)在(a ,b)内单调增加 ②若x∈ (a ,b) 时,则f(x)在(a, b)内单调减少 ②若x∈ (a ,b) 时,则f(x)在(a, b)内为常数 f (x) 0 f (x) 0 f (x) = 0