例1判定函数f(x)=sinx在(0,2丌)上的单调性 卩=5x 从图上可以看出,点2和2正好是 函数单调增减的分界点,曲线在该点处的 切线平行于X轴,即函数在该点处的导数 x等于零。这就是说函数的导数等于零的点 可能是函数单调增减的分界点 图42 定义:使导数为零的点(即f(x)=0 的实根)叫函数的驻点
例1 判定函数f(x)=sinx在(0,2π)上的单调性． 定义:使导数为零的点（即 的实根)叫函数的驻点． f (x) = 0 从图上可以看出，点 和 正好是 函数单调增减的分界点,曲线在该点处的 切线平行于X轴，即函数在该点处的导数 等于零．这就是说函数的导数等于零的点 可能是函数单调增减的分界点． 2 2 3
注震5 1)定理中的闭区间a,b可改为其它各种区间结论也成立 2)定理的条件是充分而非必要 (3)有些函数在整个定义域内都是单调的,而有些函数 在它的整个定义域内并不是单调的因此在判别函 数的单调性时要先划分出函数单调区间的分界点, 般对于可导函数来说,就是找f(x)=0的根
(1) 定理中的闭区间[a ,b]可改为其它各种区间结论也成立。 (2) 定理的条件是充分而非必要。 (3) 有些函数在整个定义域内都是单调的,而有些函数 在它的整个定义域内并不是单调的,因此在判别函 数的单调性时.要先划分出函数单调区间的分界点, 一般对于可导函数来说,就是找 f (x) = 0 的根