《应用数学基础》试题库(三年制高职适用) 第8章空间解析几何与多元函数微积分简介 8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点A(1,-2,3)位于第 卦限 A B.四 D.八 (难度:A;水平:b) 8.1.2(单项选择题)向量a=5计+23k的模为() A.6 B.4 D. (难度:B;水平:a) 8.1.3(单项选择题)点M(-1,2)是平面区域{(xy)xy+1≥0}的( A.内点 B.外点C.边界点D.其它点 (难度:C;水平:c) 8.1.4(单项选择题)极限 lim In sin(x-y)=(). A.0 B.1 丌 (难度:B;水平:b) 81.5(单项选择题)函数z=√-x2-y2的极大值点为( A.(0,0) B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0) (难度:D;水平:d 8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别 为 (难度:A;水平:a 8.2.2(填空题)空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为 (难度:B;水平:b) 8.2.3(填空题)平面2x-7y+3=0的特殊位置是 .(难度:A;水平:b) 8.2.4(填空题)由圆x2+y2=1及x轴所围的上半闭区域用集合表示 为 (难度:C;水平:c) 8.2.5(填空题)由y=平面上的椭圆+二=1绕轴旋转一周所形成 的旋转曲面的方程为 (难度:B;水平:b) 8.2.6(填空题)极限Im(x2y+2xy3+3x2y3) (难度:B;水平:b) 8.2.7(填空题)设点(xo,y0)是二元函数(x,y)的驻点,且A=f(x0,y0),B=(xo,y0),C= 63(xo,y).则当 时,点(x,y0)是极值点 (难度:A;水平:a 8.2.8(填空题)二元复合函数f((x2+y2),e)关于y的偏导数为 难度:D;水平:d 8.3.1(判断题)点P(-3,0,0)位于x轴上.( (难度:A;水平:b) 8.3.2(判断题)平面4x+3y2-5=0的法向量为(3,-1,-5) (难度:B;水平:b)
《应用数学基础》试题库(三年制高职适用) 第 8 章 空间解析几何与多元函数微积分简介 8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点 A(1,-2,3)位于第( )卦限. A. 二 B. 四 C. 六 D. 八 (难度:A;水平:b) 8.1.2(单项选择题)向量 a=5i+2j-3k 的模为( ). A. 6 B. 4 C. 38 D. 38 (难度:B;水平:a) 8.1.3(单项选择题)点 M(-1,2)是平面区域{(x,y)|x-y+1 0}的( ). A. 内点 B. 外点 C. 边界点 D. 其它点 (难度:C;水平:c) 8.1.4(单项选择题)极限 − = → → lim ln sin( ) 2 x y y x ( ). A. 0 B. 1 C. π D. 2 (难度:B;水平:b) 8.1.5(单项选择题)函数 2 2 z = 1− x − y 的极大值点为( ). A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (-1,0) (难度:D;水平:d) 8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别 为 . (难度:A;水平:a) 8.2.2(填空题)空间一点 P(4,3,-5)与原点的距离为 .(难度:B;水平:b) 8.2.3(填空题)平面 2x -7y + 3= 0 的特殊位置是 . (难度:A;水平:b) 8.2.4(填空题)由圆 x 2+y 2=1 及 x 轴所围的上半闭区域用集合表示 为 . (难度:C;水平:c) 8.2.5(填空题)由 y0z 平面上的椭圆 1 9 4 2 2 + = y z 绕 z 轴旋转一周所形成 的旋转曲面的方程为 . (难度:B;水平:b) 8.2.6(填空题)极限 + + = → →− lim ( 2 3 ) 2 3 2 3 1 1 x y xy x y y x . (难度:B;水平:b) 8.2.7(填空题)设点(x0,y0)是二元函数 z=f(x,y)的驻点,且 A= fxx(x0,y0),B= fxy(x0,y0),C= fyy(x0,y0). 则当 时,点(x0,y0)是极值点. (难度:A;水平:a) 8.2.8(填空题)二元复合函数 (ln( ), ) 2 2 xy f x + y e 关于 y 的偏导数为 . (难度:D;水平:d) 8.3.1(判断题)点 P(-3,0,0)位于 x 轴上.( ). (难度:A;水平:b) 8.3.2(判断题)平面 4x+3y-z-5=0 的法向量为(3,-1,-5).( ). (难度:B;水平:b)
8.3.3(判断题)函数z 的所有间断点为(0,1)与(1,0).() (难度:C;水平:c) 8.3.4(判断题)函数=5x2y4xy2关于x的偏导数为==2xy.( ).(难度:A;水平:a) 8.4.1(计算与解答题)已知f(x,y)=2xy-”,求/(1-1) (难度:A;水平:a) 8.4.2(计算与解答题)求函数z=-3x的定义域 (难度:A;水平:b) 8.4.3(计算与解答题)求极限mn(2x2y-3xy2+1 (难度:A;水平:a) →-1 8.44(计算与解答题)求函数∫(x,y)=4x3y2-3x2y3+2xy4+y3-5的偏导数 (难度:B;水平:b) 4.5(计算与解答题)已知函数f(x,y)=sm(x+y),求f(,0) (难度:B;水平:b) 84.6(计算与解答题)设:=m=3x2y,=4x,求2,=.(难度:C;水平:c) 8.4.7(计算与解答题)求函数f(x,y)=(x+1)2+y2的极值 (难度:C;水平:c) 8.4.8(计算与解答题)求函数f(xy)=1+1在约束条件x+y=2下可能 的极值点 (难度:D;水平:d 8.5.1(应用题)克服行驶阻力后汽车前进的 驱动力使汽车产生了加速度a.汽车 第8.5.1题图 质量为m.车轮半径为r.建立车轮 驱动力 转矩(即驱动力对轮轴的力矩)与 m,a,r之间的多元函数模型 (难度:A;水平:a) 8.5.2(应用题)某企业生产x单位甲产品和y单位乙产品的总利润为 L(x,y)=700+2x+3y-001(x2+y3)(百元,求使得总利润最大的两 种产品的产量 (难度:B;水平:b) 8.5.3(应用题)某厂包装产品要做容积为512cm3的带盖盒子,问怎样 设计它的长、宽、高可使所用的材料最少? (难度:B;水平:b) 8.5.4(应用题)某工厂要建造一座长方体状的厂房,其体积为1500000立方米,前墙和屋 顶的每单位面积所需造价分别是其它墙身造价的3倍和1.5倍.问厂房前墙的长度和厂 房的高度为多少时,厂房的造价最小? (难度:C;水平:c)
8.3.3(判断题)函数 2 2 1 1 x y z − − = 的所有间断点为(0,1)与(1,0).( ). (难度:C;水平:c) 8.3.4(判断题)函数 z=5x 2y-4xy2关于 x 的偏导数为 zx=2xy.( ). (难度:A;水平:a) 8.4.1(计算与解答题)已知 x y f (x, y) = 2xy − ,求 f (1,−1) . (难度:A;水平:a) 8.4.2(计算与解答题)求函数 2 2 4 3 x y xy z + = 的定义域. (难度:A;水平:b) 8.4.3(计算与解答题)求极限 lim (2 3 1) 2 2 1 2 − + →− → x y xy y x . (难度:A;水平:a) 8.4.4(计算与解答题)求函数 ( , ) 4 3 2 5 3 2 2 3 4 5 f x y = x y − x y + xy + y − 的偏导数. (难度:B;水平:b) 8.4.5(计算与解答题)已知函数 f (x, y) = sin( x + y) ,求 ,0) 4 ( x f . (难度:B;水平:b) 8.4.6(计算与解答题)设 2 2 z = uv u = 3x y v = 4xy ,求 y z x z , .(难度:C;水平:c) 8.4.7(计算与解答题)求函数 2 2 f (x, y) = (x +1) + y 的极值. (难度:C;水平:c) 8.4.8(计算与解答题)求函数 x y f x y 1 1 ( , ) = + 在约束条件 x + y = 2 下可能 的极值点. (难度:D;水平:d) 8.5.1(应用题) 克服行驶阻力后汽车前进的 驱动力使汽车产生了加速度 a.汽车 质量为 m.车轮半径为 r. 建立车轮 转矩(即驱动力对轮轴的力矩)与 m,a,r 之间的多元函数模型. (难度:A;水平: a) 8.5.2(应用题) 某企业生产 x 单位甲产品和 y 单位乙产品的总利润为 L(x,y)=700+2x+3y-0.01(x 2+y 3 ) (百元),求使得总利润最大的两 种产品的产量. (难度:B;水平:b) 8.5.3(应用题)某厂包装产品要做容积为 512cm3 的带盖盒子，问怎样 设计它的长、宽、高可使所用的材料最少？ (难度:B;水平:b) 8.5.4(应用题)某工厂要建造一座长方体状的厂房,其体积为 1500000 立方米,前墙和屋 顶的每单位面积所需造价分别是其它墙身造价的 3 倍和 1.5 倍.问厂房前墙的长度和厂 房的高度为多少时,厂房的造价最小? (难度:C;水平:c) 驱动力 第 8.5.1 题图
8.5.5(应用题)做一个木制的水槽,其横断面是等腰梯形如图4.28,设该水槽横断面面积 是一个定值s,问 怎样选择倾角θ及水 第8.5.5题图 槽的高h才能使所 用材料最少?(即AB+BC+CD最小) (难度:D;水平:d
8.5.5(应用题)做一个木制的水槽,其横断面是等腰梯形如图 4.28,设该水槽横断面面积 是一个定值 s,问 怎样选择倾角 及水 槽的高 h 才能使所 用材料最少?(即 AB+BC+CD 最小) (难度:D;水平:d) 第 8.5.5 题图 A D B C h