s123 随机变量及分布
2003 3 7 概率与统计 1 §12-3 随机变量及分布
§12-3随机变量及分布 随机变量的概念 例1:五台电冰箱中有2台是优质品,从中任取3台,考 察取到的3台含有优质品台数的各种可能性。 方法1:取到的优质品台数有三种情况,可以用三个事 件来表示。 0 A=3台中没有合优质品}P(4)=2 0 B={3台中恰有1台优质品}P(B)= 2C3=06 C=3台中恰有2台优质品P(C=<2·C =0.3 200337 概率与统计 2
2003 3 7 概率与统计 2 §12-3 随机变量及分布 一、随机变量的概念 例1：五台电冰箱中有2台是优质品，从中任取3台，考 察取到的3台含有优质品台数的各种可能性。 方法1：取到的优质品台数有三种情况，可以用三个事 件来表示。 A={3台中没有1台优质品} B={3台中恰有1台优质品} C={3台中恰有2台优质品} ( ) 0.1 3 5 2 3 0 2 = = C C C P A ( ) 0.6 3 5 2 3 1 2 = = C C C P B ( ) 0.3 3 5 1 3 2 2 = = C C C P C
方法2:用字母5表示取到的优质品台数。 2=0}=3台中没有1台优质品}P(=0)=0.1 9=1}={3台中恰有1台优质品}P(=1)=0.6 5=2}={3台中恰有2台优质品}P(5=2)=0.3 例2:某车间有5台车床彼此独立地工作,由于工艺原 因,每台车床实际开动率为08,求任一时刻,5台车床 中开动台数的各种可能结果的概率。并求 (1)5台车床中恰有4台开动的概率。 (2)5台车床中至少有1台开动的概率 200337 概率与统计
2003 3 7 概率与统计 3 方法2：用字母 表示取到的 优质品台数。则 { =0}= {3台中没有1台优质品} P( =0)=0.1 { =1}= {3台中恰有1台优质品} P( =1)=0.6 { =2}= {3台中恰有2台优质品} P( =2)=0.3 例2：某车间有5台车床彼此独立地工作，由于工艺原 因，每台车床实际开动率为0.8，求任一时刻，5台车床 中开动台数的各种可能结果的概率。并求 （1）5台车床中恰有4台开动的概率。 （2） 5台车床中至少有1台开动的概率
解:设为开动的车床台数。 P(=0)=C3.0.80.0.23=0.0002 P(=1)=C50.8.024=00064 P(5=2)=C30.820.2=00512 P(5=3)=C3:0.80.2=02048 P(5=4)=C4 0.84.0.2=04096 P(5=5)=C30.820.2=0.32768 上述各式也可用一个表格来整体表示 200337 概率与统计
2003 3 7 概率与统计 4 解：设 为开动的车床台数。 ( 0) 0.8 0.2 0.00032 0 0 5 P = = C5 = ( 1) 0.8 0.2 0.0064 1 4 P = = C5 = ( 2) 0.8 0.2 0.0512 2 2 3 P = = C5 = ( 3) 0.8 0.2 0.2048 3 3 2 P = = C5 = ( 4) 0.8 0.2 0.4096 4 4 P = = C5 = ( 5) 0.8 0.2 0.32768 5 5 0 P = = C5 = 上述各式也可用一个表格来整体表示
开动的车床台数的分布 0 23 4 0.000320.00640.05120.20480.40960.32768 还可更简洁地表示为 (5=K)=C50.8.0.2 5-k (k=0,2,…5) (1)P(=4)=0.4096 2) (2≥1)=P(2=1)+P(=2)+P(5=3)+P(=4)+P(5=5) 0.0064+0.0512+0.2048+04096+0.32768=0.99968 或=1-P(2=0)=1-0.00032=09998 200337 概率与统计
2003 3 7 概率与统计 5 0 1 2 3 4 5 Pk 0.00032 0.0064 0.0512 0.2048 0.4096 0.32768 开动的车床台数 的分布 还可更简洁地表示为 ( ) 0.8 0.2 ( 0,1,2, 5) 5 P = K = C5 K k −k k = （1） （2） P( = 4) = 0.4096 1 ( 0) 1 0.00032 0.99968 0.0064 0.0512 0.2048 0.4096 0.32768 0.99968 ( 1) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) = − = = − = + + + + = = = + = + = + = + = P P P P P P P 或