《偏微分方程》第5章位势方程 本章介绍位势方程 △=f(x) 它是椭圆型方程的典型代表.当∫(x)不恒等于零时,称它为Pois son方程;当∫()≡0时,称方程为调和方程,它是本章主要讨 论的对象,其具体形式为 a2 △ ∑ 0 (5.0.1) 其中,n维自变量x=(x1,x2,……,n)∈CRn.称(50.1) 的解α为!中的调和函数
《偏微分方程》第5章 位势方程
《偏徼分方程》第5章位势方程 如果u∈C2(),并且在!中满足 -△u≤0C≥0), (5.0.2) 则称是9中的下调和(上调和)函数 平面区域上的调和函数已在复变函数论中讨论过,我们将主 要讨论R(≥3)中的情况,如无特别指明,本章中Ω均指连 通区域
《偏微分方程》第5章 位势方程
《偏徼分方程》第5章位势方程 5.1基本解 调和方程的基本解在对方程及其解的研究中有重要的作用, 利用基本解及 Green公式可以获得调和函数的一些基本的性质. 5.1.1基本解 Green公式 1.基本解 记R(n≥2)中两点x与y的距离为 2- 下面,我们求调和方程的径向对称解.令=(r),代入 (5.0.1)得 (r)+ U(7
《偏微分方程》第5章 位势方程
《偏微分方程》第5章位势方程 基本解 a-y ,7>2 k(a- y) (51.1) T 其中 2r() 2丌 (5.1.2 表示R中单位球的体积.特别地,有
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《偏微分方程》第5章位势方程 2 Green公式 △dx d-/Du·Ddx,(51.5) VaUde=h ou ds/ Dv·Duda (5.1.6) 二式都叫做 Green第一公式,(5.1.5)式与(5.1.6)式相减,得 (u△U-△u)dr=/(ax-0)dS.(5,7) 此式称为 Green第二公式
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