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第三章导辙与微分 §3-1导数的概念 §3-2函数的求导法则 §3-3微分 本章小结与提高
第三章 导数与微分 §3－2 函数的求导法则 §3－3 微分 §3－1 导数的概念 本章小结与提高
分简少少能的少与的少简分 在专业课许多的问题中,需要研究各种变量的变 化速度。如物体的运动速度,电流变化,密度变化, 热量变化,化学反应速度及生物繁殖率等,这些都在 数学上都可以归结为函数的导数或微分问题。 本章将通过对实际问题的分析,引出微分学中 两个最重要的基本概念——导数与微分,然后再建 立求导数和微分的运算公式和法则,从而解决有关 变化率的数学模型计算问题。 导数与微分的定义,几何解释 重点基本公式,运算,复合函数求导 「淅 用 点定义求导,复合函数求导
在专业课许多的问题中，需要研究各种变量的变 化速度。如物体的运动速度，电流变化，密度变化， 热量变化，化学反应速度及生物繁殖率等，这些都在 数学上都可以归结为函数的导数或微分问题。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再建 立求导数和微分的运算公式和法则，从而解决有关 变化率的数学模型计算问题。 重点 导数与微分的定义，几何解释， 基本公式，运算，复合函数求导 难点 导数、微分与实际结合，用 定义求导，复合函数求导
复习巩固 极限: x→>∞时函数的极限 对于函数y=f(x),如果x可正可负,且冈无限增大时,f(x)无限 趋于某常数A,则称A是当x趋于无穷时函数y=f(x)的极限, lim f(x)=A x→0 X→a时函数的极限 设函数y=fx)在点a的邻域内即a的左右a可除外)有定义,且 当x从a的左右两侧同时无限趋近于a时,函数值f(x)都趋近于常 数A,则称A是当x趋近于a时,函数y=f(x)的极限,并记作 lim f(x)=A x→a 连续:设函数y=f(x)在点x的某一邻域内有定义,如果 imnf(x)=f(x0)或mAy=lmn[f(x0+△x)-f(x)=0 △x→>0 那么就称函数y=f(x)在点x连续
x→a 时函数的极限 设函数y＝f(x)在点a的邻域内(即a的左右,a可除外)有定义，且 当x从a的左右两侧同时无限趋近于a时，函数值f(x)都趋近于常 数A，则称A是当x趋近于a 时，函数y＝f(x)的极限，并记作 f x A x a = → lim ( ) 那么就称函数 在点 连续。 或 连续 设函数 在点 的某一邻域内有定义，如果 0 0 0 0 0 0 0 ( ) lim ( ) ( ) lim lim [ ( ) ( )] 0 : ( ) 0 y f x x f x f x y f x x f x y f x x x x x x = = = + − = = → → → 极限： x→∞时函数的极限 对于函数y＝f(x)，如果x可正可负，且|x|无限增大时，f(x)无限 趋于某常数A，则称A是当x趋于无穷时函数y＝f(x)的极限, lim f (x) A. x = → 复习巩固
§3-1导数的概念 一导数的物理与几何模型 二导数的定义 三导数的经济意义 在实际问题中,需要研究某个变量相对于另一 个变量变化的快慢程度,这类问题通常叫做变化率 问题,下面将通过对实际问题的分析,建立导数的 概念,从而用导数的数学模型解决有关变化率的许 多的问题
在实际问题中，需要研究某个变量相对于另一 个变量变化的快慢程度，这类问题通常叫做变化率 问题，下面将通过对实际问题的分析，建立导数的 概念，从而用导数的数学模型解决有关变化率的许 多的问题． 一 导数的物理与几何模型 二 导数的定义 §3－1 导数的概念 三 导数的经济意义