对Leⅵ逐项积分定理的说明 若f(x)为E上非负可测函数列, f(x)≤f2(x)≤f3(x)≤…≤f(x)s…,且lmf(x)=f(x n→0 则 I lim f,(x)kx=mf(x)hx n-Oo JE E X 积分的几何意义(函数非负) (D)lf(dx=mG(E; f E (E)为增集列 m(im G(E; f,)=lim mG(E; Sm) n→)00 n→00 单调增集列测度的性质
对Levi逐项积分定理的说明 f(x) fn (x) fn+1(x) (L) f (x)dx mG(E; f ) E = 积分的几何意义（函数非负）： ( ) ( ) ( ) ( ) , lim ( ) ( ) 1 2 3 f x f x f x f x f x f x n n n = → 且 → → = E n E n n n 则lim f (x)dx lim f (x)dx 若fn (x)为E上非负可测函数列， (lim ( ; ) lim ( ; ) n n n n m G E f mG E f → → = G(E; f n )为递增集列 单调增集列测度的性质
2 Lebesgue逐项积分定理(级数形式) 若fx)为E上非负可测函数列,则 「∑f(x)x=∑(x)k 对比:积分的线性 n=1 n=1 (有限个函数作和) 证明:令g,(x)=∑f(x) 然后利用Lev逐项 圆则g(x)为非负可测函数递增列,且积分定理叫 ∑f,(x)=limg,(x) 对应于测度的可数可加性mA)=∑m4
2.Lebesgue逐项积分定理（级数形式） 然后利用Levi逐项 积分定理即可 ( ) ( ) { ( )} ( ) ( ) lim 1 1 f x g x g x g x f x n n n n n n i n i → = = = = 则 为非负可测函数递增列，且 证明：令 = = = 1 1 ( ) i i i i 对应于测度的可数可加性 m A mA = = = 1 1 ( ) ( ) n n E n E n f x dx f x dx 若fn (x)为E上非负可测函数列， 则 对比:积分的线性 (有限个函数作和)