《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）换元积分法（题解）

例12求cos3xcos2xdk 解 COS Acos B=Cos(A-B)+CoS(A+ B)l, cos 3xcos 2x=(cos x+cos 5x), 2 cos 3 xr cos 2xdx=l(cos x+ cos 5x dx 2 -sinxt-sin5x+c

例12 求 解 cos3 cos2 .  x xdx 1 cos cos [cos( ) cos( )], 2 A B A B A B = − + + (cos cos5 ), 2 1 cos 3xcos 2x = x + x  x xdx =  (cos x + cos5x)dx 2 1 cos 3 cos 2 sin5 . 10 1 sin 2 1 = x + x + C

例13求cscx 解(一)」 cscd=/1 d x 1x2 dx SInd 2sin-cos X-2 x tan x 2 tan cOS tan 2(2 In tan+C=In(cscx-cot x)+C (使用了三角函数恒等变形)

例13 求 解（一）  = dx sin x 1 csc .  xdx  csc xdx  = dx x x 2 cos 2 2sin 1              = 2 2 cos 2 tan 1 2 x d x x        = 2 tan 2 tan 1 x d x C x = + 2 lntan = ln(csc x − cot x) +C. （使用了三角函数恒等变形）