例7求厂1 1+e 1+e2-e d dx 1+e 1+e 1可 e 1+e ∫4-,4(+e) te x-In(1+e )+C
例7 求 . 1 1 dx e x + 解 dx e x 1+ 1 dx e e e x x x + + − = 1 1 dx e e x x + = − 1 1 dx e e dx x x + = − 1 (1 ) 1 1 x x d e e dx + + = − x ln(1 e ) C. x = − + +
例8求(1-2)edt 解 2 X十 De xdx =e(x+3)=e+C
例8 求 ) . 1 (1 1 2 e dx x x x + − 解 , 1 1 1 2 x x x = − + e dx x x x + − 1 2 ) 1 (1 ) 1 ( 1 x e d x x x = + + . 1 e C x x = + +
例9求 √2x+3+√2x-1 2x+3-√2x-1 原式 √2x+3+√2x-12x+3-√2x-1 √2x+3d 2x-ldx ∫2x+3(2x+3)-0「2x-1(2x-1) 8 (2x+3-1(2x-1)+C 12 12
例9 求 . 2 3 2 1 1 dx x x + + − 原式 ( )( ) dx x x x x x x + + − + − − + − − = 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 x dx x dx = + − 2 − 1 4 1 2 3 4 1 2 1 (2 1) 8 1 2 3 (2 3) 8 1 = + + − − − x d x x d x ( ) ( 2 1) . 12 1 2 3 12 1 3 3 = x + − x − + C
例10求1 1+cos x 解 1-cos x d x d x 1+cosx +cosx X1-cosx 1-cOS x 1-cos x d x 1-cos x SIn d 2.d-丁2 d(sinx SIn sIn x =-cotx+ +c SInx
例10 求 解 . 1 cos 1 + dx x + dx 1 cos x 1 ( )( ) + − − = dx x x x 1 cos 1 cos 1 cos − − = dx x x 2 1 cos 1 cos − = dx x x 2 sin 1 cos = − (sin ) sin 1 sin 1 2 2 d x x dx x . sin 1 cot C x = − x + +
例11求sin2x.cos3xbk 解「sm2x: cos'xdx=sn2x: cos'xd(sin x) jsin'x(1-sin 2x)'d(sin x) J(sin? x+sinx)(sinx) =-sin'x-=sinx+sinx+c 3 说明当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇 次项去凑微分
例11 求 解 sin cos . 2 5 x xdx x xdx 2 5 sin cos = sin cos (sin ) 2 4 x xd x = sin (1− sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x = (sin − 2sin + sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 = x − x + x + C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分