第二节 第四章 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 换元积分法 第四章
基本思路 设F(n)=f(a),u=g(x)可导,则有 dFl(x]= flo(xlo(xdx (x)(x)dx=f[(x)+C=F()+C|v=0x) flu ) du u=p(x) 第一类换元法 「/[(x)】q(x)dx 第二类换元法Jf()d 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第二类换元法 第一类换元法 f [(x)](x)dx f (u)du 基本思路 设 F(u) f (u), u (x) 可导, f [(x)] (x)dx F[(x)]C ( ) ( )d u x f u u ( ) ( ) C u x F u dF[(x)] f [(x)](x)dx 则有
第一类换元法 定理1.设f()有原函数,l=(x)可导,则有换元 公式 「八[o(x)(x)dx=「f()d 0(x) ∫八(x)9(x)dx=((x)间(x) (也称配元法,凑微分法) 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、第一类换元法 定理1. 设 f (u)有原函数, u (x)可导, 则有换元 公式 f [(x)] (x)dx f (u)du u (x) f ((x))d(x) (也称配元法 即 f [(x)] (x)dx , 凑微分法)
例1.求「ax+b)dx(m≠-1) 解:令u=ax+b,则du=udx,故 原式=ndn=1.1 u"T+C a m+ ar+6)m+I +c a(m+1) 注意换回原变量 注:当m=-1时 dx 1 Inax+b+C axtb a 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求 ( ) d ( 1). ax b x m m 解: 令 u ax b ,则 d u adx , 故 原式 = m u u a d 1 a 1 u C m m 1 1 1 1 ( ) ( 1) 1 m ax b a m C 注: 当m 1时 ax b d x ax b C a ln 1 注意换回原变量
例2求 dx 想到公式 a+x du 解: I d 1+L 1+ =arctan +C 令 u= 则du=-dx 1r du l arctan u+C a 1+u -arctan(-)+C 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2 2 1 d 1 ( ) x a x a 例2. 求 . d 2 2 a x x 解: 2 2 d a x x , a x 令 u 则 x a u d 1 d 2 1 u du a 1 u C a arctan 1 C a x a arctan( ) 1 想到公式 2 1 d u u arctan u C ( ) x a