第2章线性代数方程组
第2章 线性代数方程组
第2章线性代数方程组 线性代数方程组 a x, +a 2 +…+C1nx B arx+a22x2+,+a2,x,=B, (2.1) anx+amx+. +am,x,=B 可以写为矩阵我式 Ax=b 其中 C1c12 B1 B2 A x B
第2章 线性代数方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (2.1) n n n n n n nn n n x x x x x x x x x + + + = + + + = + + + = 线性代数方程组 可以写为矩阵形式 Ax b = 其中 , , . 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = = = n n n n n n n n b x x x A x
第2章线性代数方程组 求解方法 方法1 Ax=b →A4x=A-b →x=Ab 计算量为矩阵求逆 矩阵求逆的方法:初等行变换法、伴随矩阵法、高斯 约当法
第2章 线性代数方程组 求解方法 方法1 计算量为矩阵求逆 矩阵求逆的方法:初等行变换法、伴随矩阵法、高斯 约当法 Ax = b A Ax A b −1 −1 = x A b −1 =
第2章线性代数方程组 求解方法 方法2 Crammer法 则 其中:4是方程组的系数矩阵的行列式 A|是以右端常量向量b替代A的第i列所得矩阵的行列式
第2章 线性代数方程组 求解方法 方法2 Crammer法 则 Ai 是以右端常量向量b替代A的第i列所得矩阵的行列式 11 1 1 1 1 1 1 21 2 1 2 2 1 2 1 1 1 11 12 1 21 22 2 1 2 1, 2,..., i i n i i n n ni n ni nn i n n n n nn a a b a a a a b a a a a b a a x i n a a a a a a a a a − + − + − + = = 其中: A 是方程组的系数矩阵的行列式 i n A A x i i = , =1,2
J(122 第2章线性代数方程组 求解方法 方法2 Crammer法 则 计算量为求矩阵的行列式 A aa l2 其中:J(1,2…in)是{1,2,…,m变换到{1,2,…,n}所需的 置换次数 因此计算一个行列式需要(n-1m次浮点运算 使用 Cramer法则求解方程组需要N=(n2-1)ml次浮点运算
第2章 线性代数方程组 计算量为求矩阵的行列式 1 2 1 2 ( , ) 1 2 ( 1) n n J i i i A = − i i ni ( , , , ) 1 2 n J i i i 1 2 1 2 : ( , ) {1, 2, ..., } { , , ..., } n n 其中 J i i i n i i i 是 变换到 所需的 置换次数 因此, ( -1) ! 计算一个行列式需要 n n 次浮点运算 2 使用Cramer法则求解方程组需要N n n = ( -1) !次浮点运算 求解方法 方法2 Crammer法 则