+图钭学技术大荸数学系 University of Science and Technology of china DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第二章数值微分和数值积分
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第二章 数值微分和数值积分
+图钭学技术大荸数学系 University of Science and Technology of china DEPARTMENT OF MATHEMATICS 数值微分 1.函数(x)以离散点列给出时,而要求我们给出导数值, 2.函数f(x过于复杂 这两种情况都要求我们用数值的方法求函数的导数值 微积分中,关于导数的定义如下: f(x)=lim f(x+h)-f(x) lir f(x)-f(x-h) f(x+h)-f(-h) h→>0 h→0 h→0 2h 自然,而又简单的方法就是,取极限的近似值,即差商
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 数值微分 h f x h f x h h f x f x h h f x h f x f x h h h 2 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) '( ) lim 0 0 0 + − − = − − = + − = → → → 1. 函数f(x)以离散点列给出时，而要求我们给出导数值， 2. 函数f(x)过于复杂 这两种情况都要求我们用数值的方法求函数的导数值 微积分中，关于导数的定义如下： 自然，而又简单的方法就是，取极限的近似值，即差商
+图钭学技术大荸数学系 University of Science and Technology of china DEPARTMENT OF MATHEMATICS 向前差商 f(x0)≈ f(o+h-f(ro) h Xoth
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS h f x h f x f x ( ) ( ) '( ) 0 0 0 + − 向前差商 x0 x0+h
+图钭学技术大荸数学系 University of Science and Technology of china DEPARTMENT OF MATHEMATICS 由Tayo展开 f(x+h)=f(x0)+hf(x)+f"(),x≤5≤x0+h 因此,有误差 R(x)=f(x0) f(xo+h-f(o h 2"()=)
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 由Taylor展开 f x x h h f x + h = f x + hf x + 0 0 + 2 0 0 0 ''( ), 2! ( ) ( ) '( ) 因此，有误差 ''( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) '( ) 0 0 0 f O h h h f x h f x R x f x = − = + − = −
+图钭学技术大荸数学系 University of Science and Technology of china DEPARTMENT OF MATHEMATICS 向后差商 f(x0) h 0 h 0
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS h f x f x h f x ( ) ( ) '( ) 0 0 0 − − 向后差商 x0 -h x0