数学模型 初等模型 2,1公平的席位分配 22录像机计数器的用途 23双层玻璃窗的功效 24汽车刹车距离 2.5划艇比赛的成绩 26实物交换 2.7核军备竞赛 28启帆远航 2.9量纲分析与无量纲化
初等模型 2.1 公平的席位分配 2.2 录像机计数器的用途 2.3 双层玻璃窗的功效 2.4 汽车刹车距离 2.5 划艇比赛的成绩 2.6 实物交换 2.7 核军备竞赛 2.8 启帆远航 2.9 量纲分析与无量纲化
数学模型 21公平的席位分配 问三个系学生共20名(甲系100乙系60,丙系40),代表 题会议共20席,按比例分配,三个系分别为10,6,4席 现因学生转系,三系人数为103,63,34,问20席如何分配。 若增加为21席,又如何分配。 系别学生比例20席的分配21席的分配 比 人数(%)比例结果比例结果 对 例 丙 加甲103515510.310108151系 惯乙6331.6.366.6157公 丙3417.034435703平 吗 总和200100020.0202100021
2.1 公平的席位分配 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 6.615 3.570 21.000 21 问 题 三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表 会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。 现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。 若增加为21席，又如何分配。 比 例 加 惯 例 对 丙 系 公 平 吗 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 乙 63 31.5 6.3 丙 34 17.0 3.4 总和 200 100.0 20.0 20 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 10 乙 63 31.5 6.3 6 丙 34 17.0 3.4 4 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 11 6.615 7 3.570 3 21.000 21
(数学模型 “公平”分配方衡量公平分配的数量指标 法人数席位当p/m1=P2m2时,分配公平 A方P1n1 B方P2m2 若p1/mn1>p2/n2,对A不公平 p1mn1-p2/m2~对A的绝对不公平度 p1=150,n1=10,D1/n1=15p1=1050,n1=10,p1/m1=105 P2=100,n2=10,p2/2=10p2=1000,n2=10,D2/n2=100 p1/m1-p2/2=5 p1m1-p2/2=5 虽二者的绝对 但后者对A的不公平 不公平度相同 程度已大大降低!
“公平”分配方 法 衡量公平分配的数量指标 人数 席位 A方 p1 n1 B方 p2 n2 当p1 /n1= p2 /n2 时，分配公平 p1 /n1– p2 /n2 ~ 对A的绝对不公平度 p1=150, n1=10, p1 /n1=15 p2=100, n2=10, p2 /n2=10 p1=1050, n1=10, p1 /n1=105 p2=1000, n2=10, p2 /n2=100 p1 /n1– p2 /n2=5 但后者对A的不公平 程度已大大降低! 虽二者的绝对 不公平度相同 若 p1 /n1> p2 /n2 ，对 A不公平 p1 /n1– p2 /n2=5
数学模型 “公平”分配方将绝对度量改为相对度量 p1n1>p2/m2,定义 /n-P22=1(m,n2)对A的相对不公平度 p2/n2 公平分配方案应 类似地定义rB(mn1n2) 使r4,rg尽量小 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配,即 设A,B已分别有n1,n2席,若增加1席,问应分给A,还是B 不妨设分配开始时p1n1>p2/n2,即对A不公平
公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小 设A, B已分别有n1 , n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1 /n1> p2 /n2 ，即对A不公平 ( , ) / / / 1 2 2 2 1 1 2 2 r n n p n p n p n = A − ~ 对A的相对不公平度 将绝对度量改为相对度量 类似地定义 rB(n1 ,n2 ) 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即 “公平”分配方 法若 p1 /n1> p2 /n2 ，定义
数学模型 应讨论以下几种情况初始p1n1>p2/m2 1)若p1/(n1+1)>p2mn2,则这席应给A 2)若p1(m1+1)<p2m2,应计算rB(m1+1,n2) 3)若p1mn1>p2/(n2+1),应计算r(n1,n2+1) 问:p1n1p2(n2+1)是否会出现?否! 若rB(n1+1,n2)<rA(m1,n2+1),则这席应给A 若r(n1+1,n2)>r(n1,m2+1),则这席应给B
1）若 p1 /(n1+1)> p2 /n2 ， 则这席应给A 2）若 p1 /(n1+1)< p2 /n2 ， 3）若 p1 /n1> p2 /(n2+1)， 应计算rB(n1+1, n2 ) 应计算rA(n1 , n2+1) 若rB(n1+1, n2 ) < rA(n1 , n2+1), 则这席应给 应讨论以下几种情况 初始 p1 /n1> p2 /n2 问： p1 /n1<p2 /(n2+1) 是否会出现？ A 否! 若rB(n1+1, n2 ) >rA(n1 , n2+1), 则这席应给 B