第七章习题课 主要内容 、典型例题
第七章 习题课 一、主要内容 二、典型例题
主要内容 u为常数 ∑ un为函数un(x) 常数项级数 取x 函数项级数 正∥ 幂级数 三角级数 收 般 项 项级级径 项 半泰勒展开式傅氏展开式 数 R 1R(x)→0满足秋氏条件 泰勒级教 傅氏级数 在收敛级数与数 条件下相互转化 数 数或函数 函数
常数项级数 函数项级数 一 般 项 级 数 正 项 级 数 幂级数 三角级数 收 敛 半 径 R 泰勒展开式 数 数或函数 函 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 泰勒级数 傅氏级数 Rn (x) → 0 un为常数 u u (x) n为函数 n 满足狄 氏条件 取 x = x0 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 n=1 un 一、主要内容
1、常数项级数 定义∑un=41+1+1+…+n+ 级数的部分和S=1+l2+2+…+n2∑ 级数的收敛与发散 常数项级数收敛(发散)< lim s存在(不存在) n→00
1 2 3 1 n n n u u u u u = = + + + + + 1、常数项级数 常数项级数收敛(发散) n n s → lim 存在(不存在). 定义 级数的收敛与发散 级数的部分和 1 2 3 1 = n n n i i s u u u u u = = + + + +
收敛级数的基本性质 性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和 级数收敛的必要条件:imn=0 n→0
性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和. lim = 0. → n n 级数收敛的必要条件: u 收敛级数的基本性质
常数项级数审敛法 般项级数正项级数任意项级数 1.若S→S,则级数收敛 2.当n→>∞,un→>0,则级数发散; 3按基本性质; 4绝对收敛 4充要条件 4绝对收敛 5比较法 5交错级数 6比值法 (菜布尼茨定理 7.根值法
常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 若 S S ,则级数收敛; n → 当 → , → 0,则级数发散; n u n 一般项级数 4.绝对收敛