中学代数研究第四章 2021/1/28。·
中学代数研究第四章 2021/1/28 1
第四章函数 第一节函数的发展及其科学价值 运动、变量与曲线的数学描述,催生了函数思想, 并把函数概念和方法置于整个数学的中心第一位。 微积分研究对象是函数,几何图形则成为函数的图 形。世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同 的函数作为它们的数学模型。 在人类历史上,很早就研究过方程,但是都没有形 成函数的思想。函数概念是在资本主义文明萌芽时期 的16至17世纪才逐渐产生。 2021/1/28
2021/1/28 第四章 函 数 第一节 函数的发展及其科学价值 微积分研究对象是函数，几何图形则成为函数的图 形。世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同 的函数作为它们的数学模型。 在人类历史上，很早就研究过方程，但是都没有形 成函数的思想。函数概念是在资本主义文明萌芽时期 的16至17世纪才逐渐产生。 运动、变量与曲线的数学描述，催生了函数思想， 并把函数概念和方法置于整个数学的中心第一位
伽利略研究抛物体的运动及自由落体运动,产生 了函数s=gt12。他明确宣称,科学的本质是数学。 他说:“给我延展和运动,我将把宇宙构造出来。” 古希腊的二次曲线是静止的图像。伽利略则证明, 把物体倾斜地抛向空中时,其路径是圆锥曲线中的抛 物线。 笛卡儿最先提出了“变量”的概念,它在《几何学》 中间不仅引入了坐标都好而且实际上已引入了变量x,y 还注意到y依赖于x而变化,这正是函数思想的萌芽。 恩格斯对此作了高度的评价:“数学中的转折点是 笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学;有了变 数,辩证法进入了数学;有了变数,微升和集成已就 立刻成为了必要,而他们也能立即产生了…” 2021/1/28
2021/1/28 伽利略研究抛物体的运动及自由落体运动，产生 了函数s=gt2 /2。他明确宣称，科学的本质是数学。 他说：“给我延展和运动，我将把宇宙构造出来。” 古希腊的二次曲线是静止的图像。伽利略则证明， 把物体倾斜地抛向空中时，其路径是圆锥曲线中的抛 物线。 笛卡儿最先提出了“变量”的概念，它在《几何学》 中间不仅引入了坐标都好而且实际上已引入了变量x,y, 还注意到y依赖于x而变化，这正是函数思想的萌芽。 恩格斯对此作了高度的评价：“数学中的转折点是 笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变 数，辩证法进入了数学；有了变数，微升和集成已就 立刻成为了必要，而他们也能立即产生了……
牛顿则认识到,曲线是动点的轨迹。动点的位置 (xy)是时间的函数。牛顿创立微积分的时候,用“流 数”表示变量间的关系。 莱布尼兹则用“ Function”一词表示随着曲线上 点变动而变动的量。 李善兰在《代微积拾级》一书中将 Function翻译 为“函数”,并一直沿用至今。 牛顿和莱布尼兹用极限方法研究函数的性质,取 得极大的成功。微积分学随之诞生,函数作为微积分 的研究对象,牢牢地占据着近代数学的中心地位。 2021/1/28
2021/1/28 牛顿则认识到，曲线是动点的轨迹。动点的位置 (x,y)是时间的函数。牛顿创立微积分的时候，用“流 数”表示变量间的关系。 莱布尼兹则用“Function”一词表示随着曲线上一 点变动而变动的量。 李善兰在《代微积拾级》一书中将Function翻译 为“函数”，并一直沿用至今。 牛顿和莱布尼兹用极限方法研究函数的性质，取 得极大的成功。微积分学随之诞生，函数作为微积分 的研究对象，牢牢地占据着近代数学的中心地位
1755年,欧拉给出了函数明确的定义: “如果某些变量以如下方式依赖于另一些变量, 即当后者变化时,前者本身也发生变化,则称前一个 变量是后一些变量的函数”。 1851年,黎曼定义:“我们假定Z是一个变量。如 果对它的每一个值,都有未知量W的一个值与之对应, 则称W是Z的函数。” 2021/1/28
2021/1/28 1755年，欧拉给出了函数明确的定义： “如果某些变量以如下方式依赖于另一些变量， 即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一个 变量是后一些变量的函数”。 1851年，黎曼定义：“我们假定Z是一个变量。如 果对它的每一个值，都有未知量W的一个值与之对应， 则称W是Z的函数。” $