9第三章:命题逻辑的推理理论 第一节:推理的形式结构 第二节:自然推理系统P
1 第三章:命题逻辑的推理理论 第一节：推理的形式结构 第二节：自然推理系统P
9第三章:命题逻辑的推理理论 口主要内容 推理的形式结构 ●推理的正确与错误 ●推理的形式结构 判断推理正确的方法 ●推理定律 自然推理系统P ●形式系统的定义与分类 ●自然推理系统P ●在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法 2
2 第三章:命题逻辑的推理理论 ❑ 主要内容 推理的形式结构 ⚫ 推理的正确与错误 ⚫ 推理的形式结构 ⚫ 判断推理正确的方法 ⚫ 推理定律 自然推理系统P ⚫ 形式系统的定义与分类 ⚫ 自然推理系统P ⚫ 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法
3.1推理形式结构 豪 口逻辑(语义)蕴涵:给定A1A和B 令符号:{A,…,A}B ◆对任意赋值v 如果v(A)=T则v(B)=T 或者存在A使得v(A)=F 令称由前提A1,A推出结论B的推理是有效的 令B为有效结论 口讨论 令蕴涵跟蕴涵式的关系? ◆注意:推理正确不能保证结论一定正确
3 3.1 推理形式结构 ❑逻辑(语义)蕴涵：给定A1,…,Ak和B ❖符号：{A1,…,Ak} ⊨ B ❖对任意赋值v: • 如果v(Ai)=T,则v(B)=T • 或者存在Ai使得v(Ai)=F ❖称由前提A1,…,Ak 推出结论B的推理是有效的 ❖B为有效结论 ❑讨论 ❖蕴涵跟蕴涵式的关系？ ❖注意: 推理正确不能保证结论一定正确
3.1推理形式结构 豪 口例子 令{P,p→q}=q 令{P,q→p}=q Pqp^(P→>q)qp^(q→p) FF FT F TF T F F TTT TT T
4 ❑ 例子 ❖ {p, p → q} ⊨ q ❖ {p, q → p} ⊨ q p q p(p→q) q p(q → p) q F F F F F F F T F T F T T F F F T F T T T T T T 3.1 推理形式结构
3.1推理形式结构 豪 口定理:{A,A}卡B当且仅当 A∧…A→>B为重言式 证明必要性:任意vv(A)=T则vB)=T 所以v(A…,∧A→B)=T 充分性:任意vV(AAA→B)=T 如果v(A)=T则v(B)=T 5
5 ❑定理：{A1,…,Ak} ⊨ B 当且仅当 A1…Ak →B 为重言式 证明 必要性：任意v, v(Ai)=T则v(B)=T 所以v(A1…Ak →B)=T 充分性：任意v, v(A1…Ak →B)=T 如果v(Ai)=T则v(B)=T 3.1 推理形式结构