士 证明用D中第例列元素的代数余子式1,A42 依次乘方程组的n个方程得 (aux,+aux,+.+au,)A=D4, (arx,+a2*,++, x,),=b242 (anxi+amx,+.+am,)A=b,A 再把n方程依次相加,得 k12 ∴十 ∑4 ∴十 kn kjn k=1 =∑ k=1 上页
证明 ( ) ( ) ( ) + + + = + + + = + + + = n n nn n nj n nj n n j j n n j j a x a x a x A b A a x a x a x A b A a x a x a x A b A 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 1 依次乘方程组( )的 个方程 得 用 中 第 列元素的代数余子式 1 , , , , 1 2 n D j A j A j Anj 再把 n 方程依次相加，得 , 1 1 1 1 1 1 = = = = = + + + + n k k kj n n k j kn kj n k kj kj n k k kj b A a A x a A x a A x
王由代数余子式的性质可知上式中除了x的系数 c等于D其余x(i≠的系数均等于0,而等式右 王端为D于是 Dx=DG=1,2,…,n)(2) 当D≠0时,方程组(2)有惟一的一个解 D D D x1=,x2元,X3D3,xn= D 王由于方程组(与方程组等价所以 2 x1 3 也是(1)的解 上页
Dx D ( j n) j j = = 1,2, , 于是 (2) 当 D 0 时,方程组(2)有惟一的一个解 由代数余子式的性质可知, 上式中除了 j x 的系数 等于D,其余 x (i j) i 的系数均等于0，而等式右 端为 Dj D D x D D x D D x D D x n = , = , = , , n = 2 3 2 2 1 1 由于方程组(2)与方程组(1)等价,所以 D D x D D x D D x D D x n = , = , = , , n = 2 3 2 2 1 1 也是 (1)的解