武汉大学：理论力学（韩立朝）_ch11 拉格郎日方程

力单 Or ar 由(a)知 an,a只是广义坐标和时间的函数,与广义速 度无关,故将上式对q,求偏导: (h) aq aq ②将(g)对任一广义坐标q求偏导: ∑ a ar aa q,+ q1+ Oe 41q ag, ot ∑ ataq 将(a)式先对q求偏导再对t求导: 16

16 t r q r i j i     由（a）知 , 只是广义坐标和时间的函数，与广义速 度无关，故将上式对 q  j 求偏导： (h) q v q r j i j i    =   ②将（g）对任一广义坐标ql 求偏导： ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 i t q r q q q r t r q q q r q q v l i j k j l j i i l j j i k l j l i    +    =     +     =     = =   将（a）式先对ql求偏导再对t求导：

学 0O、dq10 2 OF、alt +( dt aq, aqi aq r dt aq2 a qr dt ∑。()+() ar. ∑ j=i Oq, oqr Aj taqi 比较()()得 av d or 二 aq, dt aq 7

17 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 j t q r q q q r q r t q q r q dt dt q r dt t dq q r dt q dq q r q q r dt d l i j k j j l i l i j l i k j j l i l i l i l i    +    =     +     =     + +     +     =     = =   比较（i）（j）得 ( ) l i l i q r dt d q v   =  